Question

【題目】如圖1，已知直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的倍.

(1)求的值.

(2)為線段上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn),若，求點(diǎn)坐標(biāo).

(3)如圖2，為點(diǎn)右側(cè)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)，為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化?若不變，請(qǐng)求出它的坐標(biāo);如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)不變，G(0，-4).

【解析】

（1）根據(jù)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的3倍，可得k的值；

（2）由圖象可知，D、E、F三點(diǎn)在同一條直線上，橫坐標(biāo)相同，可設(shè)D、E點(diǎn)橫坐標(biāo)，分別代入解析式可以表示出縱坐標(biāo)，進(jìn)而表示出DE、EF的長(zhǎng)度，從而構(gòu)造出方程，求出點(diǎn)D坐標(biāo).

（3）過(guò)作軸于，根據(jù)題目條件，先證明，進(jìn)而能夠得到AH=NH，得到為等腰直角三角形，然后得到也是等腰三角形，進(jìn)而得到G點(diǎn)的坐標(biāo).

解：(1) 直線上點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的3倍，

若P點(diǎn)縱坐標(biāo)為a則橫坐標(biāo)為3a，

,

;

(2)設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則D點(diǎn)坐標(biāo)為，

DF=

軸于F交于E，

E點(diǎn)坐標(biāo)為

EF= ,

，

，

，

解得：

(3)點(diǎn)的位置不發(fā)生變化，．

過(guò)作軸于，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

，

即，

又，

，

是等腰直角三角形，

，

，

為等腰直角三角形，

，

∴G(0，-4)．