【題目】在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，角∠DAE=20°，則∠BAC=___.

【答案】100°

【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算得到答案．

解：第一種情況DM和NE不在三角形內(nèi)相交

如圖：

∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

同理∠C=∠EAC，

∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE=180°，

∴∠DAB+∠EAC=80°，

∴∠BAC=100°，

第二種情況DM和NE在三角形內(nèi)相交

如圖：

∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

同理∠C=∠EAC，

∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC-∠DAE=180°，

∴2(∠DAB+∠EAC)-20°=180°，

∴∠DAB+∠EAC=100°

∴∠BAC=∠DAB+∠EAC-∠DAE=80°，

故答案為： 100°或80°

練習冊系列答案
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【題目】如圖1，已知直線與坐標軸交于兩點，與直線交于點,且點的橫坐標是縱坐標的倍.

(1)求的值.

(2)為線段上一點，軸于點，交于點,若，求點坐標.

(3)如圖2，為點右側軸上的一動點，以為直角頂點，為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角，連接并延長交軸于點，當點運動時，點的位置是否發(fā)生變化?若不變，請求出它的坐標;如果變化，請說明理由.

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【題目】如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線．

（1）求證：BD=CE；

（2）設BD與CE相交于點O，點M，N分別為線段BO和CO的中點，當△ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由．

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【題目】已知四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F．

當∠MBN繞B點旋轉到AE＝CF時（如圖1），易證AE+CF＝EF；

當∠MBN繞B點旋轉到AE≠CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明．

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【題目】風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進43米到達山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達最高位置，此時測得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．

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【題目】2015年第 39 個國際博物館日，河北博物院開放“蔚縣剪紙”等三個展廳，通過現(xiàn)場操作等 多種形式，讓市民體驗傳統(tǒng)技藝，某市民將一個正方形彩紙依次按如圖 1，如圖 2 所示的方式對折，然后沿圖 3 中的虛線裁剪，則將圖 3 的彩紙展開鋪平后的圖案是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E，F．

（1）如圖1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．

（2）若點P是平面內(nèi)的一個動點，連結PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關系．

①當點P在圖2的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD． 理由如下：

如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（__________）

∵AB∥CD（已知） MN∥AB（作圖）

∴MN∥CD（__________）

∴∠MPF=∠PFD （__________）

∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）

即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．請補充完整說理過程（填寫理由或數(shù)學式）

②當點P在圖3的位置時，此時∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=__________；

③當點P在圖4的位置時，寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關系并證明（每一步必須注明理由）．

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