【題目】在△ABC中,AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E,角∠DAE=20°,則∠BAC=___.
【答案】100°
【解析】
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,EA=EC,得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算得到答案.
解:第一種情況DM和NE不在三角形內(nèi)相交
如圖:
∵DM是線段AB的垂直平分線,
∴DA=DB,
∴∠B=∠DAB,
同理∠C=∠EAC,
∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE=180°,
∴∠DAB+∠EAC=80°,
∴∠BAC=100°,
第二種情況DM和NE在三角形內(nèi)相交
如圖:
∵DM是線段AB的垂直平分線,
∴DA=DB,
∴∠B=∠DAB,
同理∠C=∠EAC,
∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC-∠DAE=180°,
∴2(∠DAB+∠EAC)-20°=180°,
∴∠DAB+∠EAC=100°
∴∠BAC=∠DAB+∠EAC-∠DAE=80°,
故答案為: 100°或80°
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知直線與坐標(biāo)軸交于兩點,與直線交于點,且點的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的倍.
(1)求的值.
(2)為線段上一點,軸于點,交于點,若,求點坐標(biāo).
(3)如圖2,為點右側(cè)軸上的一動點,以為直角頂點,為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角,連接并延長交軸于點,當(dāng)點運動時,點的位置是否發(fā)生變化?若不變,請求出它的坐標(biāo);如果變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC中,BD,CE分別是兩腰上的中線.
(1)求證:BD=CE;
(2)設(shè)BD與CE相交于點O,點M,N分別為線段BO和CO的中點,當(dāng)△ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等時,判斷四邊形DEMN的形狀,無需說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AD,DC(或它們的延長線)于E,F.
當(dāng)∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(如圖1),易證AE+CF=EF;
當(dāng)∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時,在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段AE,CF,EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,不需證明.
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【題目】風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°,沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處,在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置,此時測得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長度為35米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計),山高BG為10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,點O在AB上,經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D,交AB于點E.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若CD=1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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【題目】2015年第 39 個國際博物館日,河北博物院開放“蔚縣剪紙”等三個展廳,通過現(xiàn)場操作等 多種形式,讓市民體驗傳統(tǒng)技藝,某市民將一個正方形彩紙依次按如圖 1,如圖 2 所示的方式對折,然后沿圖 3 中的虛線裁剪,則將圖 3 的彩紙展開鋪平后的圖案是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知直線AB∥CD,直線EF與AB,CD分別相交于點E,F.
(1)如圖1,若∠1=60°,求∠2=__________;∠3=__________.
(2)若點P是平面內(nèi)的一個動點,連結(jié)PE,PF,探索∠EPF,∠PEB,∠PFD三個角之間的關(guān)系.
①當(dāng)點P在圖2的位置時,可得∠EPF=∠PEB+∠PFD. 理由如下:
如圖2,過點P作MN∥AB,則∠EPM=∠PEB(__________)
∵AB∥CD(已知) MN∥AB(作圖)
∴MN∥CD(__________)
∴∠MPF=∠PFD (__________)
∴__________+__________=∠PEB+∠PFD(等式的性質(zhì))
即:∠EPF=∠PEB+∠PFD.請補(bǔ)充完整說理過程(填寫理由或數(shù)學(xué)式)
②當(dāng)點P在圖3的位置時,此時∠EPF=80°,∠PEB=156°,則∠PFD=__________;
③當(dāng)點P在圖4的位置時,寫出∠EPF,∠PEB,∠PFD三個角之間的關(guān)系并證明(每一步必須注明理由).
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC且AD∥BC,AB=5,AD=3,AE平分∠DAB交BC的延長線于F點,則CF=_________.
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