【題目】如圖，直線y＝x+1與x軸和y軸分別交于B0，B1兩點，將B1B0繞B1逆時針旋轉(zhuǎn)135°得B1B0′，過點B0'作y軸平行線，交直線y＝x+1于點B2，記△B1B0B2的面積為S1；再將B2B1繞B2逆時針旋轉(zhuǎn)135°得B2B1'，過點B1'作y軸平行線，交直線y＝x+l于點B3，記△B2B1'B3的面積為S2…以此類推，則△BnBn﹣1'Bn+1的面積為Sn＝（ ）

A.（）nB.（）n﹣1C.2nD.2n﹣1

【答案】D

【解析】

根據(jù)直線與x軸的成角和已知，可以判斷∴△B1B0B2；…；△BnBn﹣1'Bn+1都是直角三角形，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到B1B0′＝OB0，B2B1′＝B1B0′，…，Bn+1B′n＝BnBn﹣1′，可以B1B0′＝，B2B1′＝2，…，BnBn﹣1'＝，根據(jù)三角形面積公式即可求解．

解：直線l1：y＝x+1與x軸正半軸夾角45°，

由題意可知B′0B1∥x軸，B1′B2∥x軸，…，Bn′Bn+1∥x軸，

B′0B2∥y軸，B′1B3∥y軸，…，B′n﹣1Bn+1∥y軸，

∴△B1B0B2；…；△BnBn﹣1'Bn+1都是直角三角形，

∴B1B0′＝OB0，B2B1′＝B1B0′，…，Bn+1B′n＝BnBn﹣1′

由直線l1：y＝x+1可知，B0（﹣1，0），B1（0，1），

∴OB0＝1，

∴B1B0′＝，B2B1′＝2，…，BnBn﹣1'＝，

∴△BnBn﹣1'Bn+1的面積為Sn＝（）2＝2n﹣1

故選：D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF，連接DE、BE、BF、DF．

（1）求證：四邊形BEDF為菱形；

（2）若菱形BEDF的邊長為2，AE＝2，求正方形ABCD的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為　 　度．

（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點M在直線外，點N在直線上，請用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖，要求保留痕跡，不寫作法．

（1）在圖①中，以線段MN為一條對角線作菱形MPNQ，使菱形的邊PN落在直線上

（2）在圖②中，做圓O，使圓O過點M，且與直線相切于N．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣．某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）此次共調(diào)查了　 　名學生；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為　 　度；

（4）若該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD＝2，AB＝6，∠DAB＝60°，E為邊CD上一點．

（1）尺規(guī)作圖：延長AE，過點C作射線AE的垂線，垂足為F（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）當點E在線段CD上（不與C，D重合）運動時，求EFAE的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新學期，某校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導”等課程．為了解學生對新開設(shè)課程的掌握情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次綜合測試．測試結(jié)果分為四個等級：A級為優(yōu)秀，B級為良好，C級為及格，D級為不及格．將測試結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是________名；

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角α的度數(shù)是________，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校八年級共有學生500名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀的人數(shù)為____；

（4）某班有4名優(yōu)秀的同學（分別記為E，F，G，H，其中E為小明），班主任要從中隨機選擇兩名同學進行經(jīng)驗分享．利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是“作一個角”的尺規(guī)作圖過程．

已知：平面內(nèi)一點A．

求作：，使得．

作法：如圖，

①作射線；

②在射線取一點O，以O為圓心，長為半徑作圓，與射線相交于點C；

③分別以為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點D，作射線交于點E；

④作射線．

則即為所求作的角．

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：，

_____________．

_____．（_____________）（填推理的依據(jù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑CD＝4，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝2，則∠ACD等于（　�。�

A.30°B.60°C.30°或60°D.45°或60°

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同步練習冊答案