Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過(guò)D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP²：DQ²等于（　�。�

• A、9：16
• B、13：10
• C、13：24
• D、12：13

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：連接DE、DF，過(guò)F作FN⊥AB于N，過(guò)C作CM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出S_△DEC=S_△DFA=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}，求出AF×DP=CE×DQ，設(shè)AB=3a，BC=2a，則BF=a，BE=2a，BN=

1

2

a，BM=a，F(xiàn)N=

3

2

a，CM=

3

a，求出AF=

13

a，CE=2

3

a，代入求出即可．

解答：解：連接DE、DF，過(guò)F作FN⊥AB于N，過(guò)C作CM⊥AB于M，
∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：S_△DEC=S_△DFA=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}，
即

1

2

AF×DP=

1

2

CE×DQ，
∴AF×DP=CE×DQ，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∵∠DAB=60°，
∴∠CBN=∠DAB=60°，
∴∠BFN=∠MCB=30°，
∵AB：BC=3：2，
∴設(shè)AB=3a，BC=2a，
∵AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，
∴BF=a，BE=2a，
BN=

1

2

a，BM=a，
由勾股定理得：FN=

3

2

a，CM=

3

a，
AF=

(3a+ 1 2 a)2+( 3 2 a)2

=

13

a，
CE=

(3a)2+( 3 a)2

=2

3

a，
∴

13

a•DP=2

3

a•DQ
∴DP：DQ=2

3

：

13

，
∴DP²：DQ²=12：13．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值．