【題目】如圖,在ABCD中,BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,DF∥BE交AC于點(diǎn)F.
(1)寫出圖中所有的全等三角形(不得添加輔助線);
(2)求證:BE=DF.

【答案】
(1)解:全等三角形有:△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB,△ABC≌△CDA,

理由是:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AD=BC,

∵AC=AC,

∴△ABC≌△CDA(SSS);

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,

∴∠DAF=∠BCE,

∵DF∥BE,

∴∠AFD=∠CEB,

即∠AFD=∠CEB,∠DAF=∠BCE,AD=BC,

∴△AFD≌△CEB(AAS);

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AB∥CD,

∴∠BAE=∠DCF,

∵DF∥BE,

∴∠AFD=∠CEB,

∴∠AEB=∠DFC(等角的補(bǔ)角相等),

即∠BAE=∠DCF,∠AEB=∠CFD,AB=CD,

∴△ABE≌△CDF;


(2)證明:∵由(1)知:△AFD≌△CEB,

∴BE=DF.


【解析】(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AD=BC,AB=CD,根據(jù)SSS證出△ABC≌△CDA即可;根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠AFD=∠CEB,∠DAF=∠BCE,根據(jù)AAS證出△AFD≌△CEB即可;求出∠AEB=∠DFC,∠BAE=∠DCF,根據(jù)AAS證出△ABE≌△CDF即可;(2)由△AFD≌△CEB推出即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì),需要了解兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長(zhǎng);

(2)證明:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn);

(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長(zhǎng);如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由.

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