Question

如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∠A=∠B，⊙O的半徑為6，AB=16，求OA的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：連接OC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求得AC的長(zhǎng)，然后在直角△OAC中，利用勾股定理即可求得OA的長(zhǎng)．

解答：解：連結(jié)OC，
∵C為切點(diǎn)，
∴OC⊥AB，即OC是△OAB的高，
∵∠A=∠B，
∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形，
∴AC=CB=

1

2

AB=

1

2

×16=8，
在Rt△OCA，OA=

AC2+OC2

=

82+62

=10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的切線性質(zhì)及勾股定理，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．