Question

已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：

（1）坡頂A到地面PQ的距離；

（2）古塔BC的高度（結果精確到1米）．

（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

 

Answer 1

（1）10；（2）19.

【解析】

試題分析：（1）先過點A作AH⊥PO，根據(jù)斜坡AP的坡度為1：2.4，得出，設AH=5k，則PH=12k，AP=13k，求出k的值即可．

（2）先延長BC交PO于點D，根據(jù)BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四邊形AHDC是矩形，再根據(jù)∠BPD=45°，得出PD=BD，然后設BC=x，得出AC=DH=x-14，最后根據(jù)在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可．

試題解析：（1）過點A作AH⊥PO，垂足為點H，

∵斜坡AP的坡度為1：2.4，

∴，

設AH=5k，則PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，

∴13k=26，

解得k=2，

∴AH=10，

答：坡頂A到地面PO的距離為10米．

（2）延長BC交PO于點D，

∵BC⊥AC，AC∥PO，

∴BD⊥PO，

∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，

∵∠BPD=45°，

∴PD=BD，

設BC=x，則x+10=24+DH，

∴AC=DH=x-14，

在Rt△ABC中，tan76°=，

即≈4.01．

解得x≈19．

答：古塔BC的高度約為19米．

考點: 解直角三角形的應用-仰角俯角問題．