【題目】如圖,在△ABC中,∠CBD、∠BCE是△ABC的外角,BP平分∠ABC,CP平分∠ACBBQ平分∠CBD,CQ平分∠BCE

1)∠PBQ的度數(shù)是   ,∠PCQ的度數(shù)是   

2)若∠A70°,求∠P和∠Q的度數(shù);

3)若∠Aα,則∠P   ,∠Q   (用含α的代數(shù)式表示).

【答案】190°、90°;(2125°,55°;(390°+α、90°﹣α

【解析】

1)由角平分線知∠PBCABC、∠QBCDBC,由∠ABC+DBC180°知∠PBQ=∠PBC+QBC(∠ABC+DBC)=90°,同理可得∠PCQ的度數(shù);

2)由∠P180°﹣∠PBC﹣∠PCB180°﹣ABCACB180°﹣(∠ABC+ACB)=180°﹣180°﹣∠A)可得∠P度數(shù),由∠Q180°﹣∠QBC﹣∠QCB180°﹣180°﹣∠ABC)﹣180°﹣∠ACB)=(∠ABC+ACB)=180°﹣∠A)可得∠Q度數(shù);

3)與(2)同理可得.

1)∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,BQ平分∠CBDCQ平分∠BCE

∴∠PBCABC、∠QBCDBC、∠PCBACB、∠QCBBCE,

∵∠ABC+DBC180°、∠ACB+BCE180°,

∴∠PBQ=∠PBC+QBC(∠ABC+DBC)=90°,

PCQ=∠PCB+QCB(∠ACB+BCE)=90°,

故答案為:90°、90°;

2)∵∠PBCABC、∠PCBACB,

∴∠P180°﹣∠PBC﹣∠PCB

180°﹣ABCACB

180°﹣(∠ABC+ACB

180°﹣180°﹣∠A

180°﹣180°﹣70°)

125°;

∵∠QBCABC、∠QCBACB,

∴∠Q180°﹣∠QBC﹣∠QCB

180°﹣180°﹣∠ABC)﹣180°﹣∠ACB

(∠ABC+ACB

180°﹣∠A

180°﹣70°)

55°.

3)與(2)同理知∠P180°﹣180°﹣∠A)=90°+A90°+α,

Q180°﹣∠A)=90°﹣A90°﹣α,

故答案為:90°+α90°﹣α

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,EBC的中點(diǎn),AD平分∠BAC,EFADACF,若AB=11,AC=15,求FC的長(zhǎng).

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【題目】如圖,正方形ABCD中,BE=EF=FCCG=2GD,BG分別交AE,AFM,N.下列結(jié)論:①AFBG;②BN=NF;③;④.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是______

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1)若AB=9,CD=4,BD=10,請(qǐng)問在BD上是否存在P點(diǎn),使以PA、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,求BP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由;

2)若AB=9,CD=4BD=12,請(qǐng)問在BD上存在多少個(gè)P點(diǎn),使以P、AB三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似?并求BP的長(zhǎng);

3)若AB=9,CD=4,BD=15,請(qǐng)問在BD上存在多少個(gè)P點(diǎn),使以P、AB三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、CD三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似?并求BP的長(zhǎng);

4)若AB=mCD=n,BD=l,請(qǐng)問m,n,l滿足什么關(guān)系時(shí),存在以PA、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、CD三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的一個(gè)P點(diǎn)??jī)蓚(gè)P點(diǎn)?三個(gè)P點(diǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=BCBEAC于點(diǎn)E,ADBC于點(diǎn)D,∠BAD=45°,ADBE交于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證:BF=2AE;(2)若CD=1,求AD的長(zhǎng).

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【題目】如圖1,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)

______;______

點(diǎn)C是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)A、B不重合,過點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交這個(gè)反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,求面積的最大值;

中面積取得最大值的沿射線AB方向平移一定的距離,得到,若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在該反比例函數(shù)圖象上如圖,則點(diǎn)的坐標(biāo)是______

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【題目】如圖是由射線組成的平面圖形,則++++=_____

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【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.

(1)求證:△AEC≌△BED;

(2)若∠1=40°,求∠BDE的度數(shù).

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【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了  名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為   ;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?

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