【題目】如圖,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GDBG分別交AE,AFM,N.下列結論:①AFBG;②BN=NF;③;④.其中正確的結論的序號是______

【答案】①③.

【解析】

易證△ABF≌△BCG,即可解題;

易證△BNF∽△BCG,即可求得的值,即可解題;

③作EH⊥AF,令AB=3,即可求得MN,BM的值,即可解題;

④連接AG,F(xiàn)G,根據(jù)③中結論即可求得S四邊形CGNFS四邊形ANGD,即可解題.

①∵四邊形ABCD為正方形,

∴AB=BC=CD,

∵BE=EF=FC,CG=2GD,

∴BF=CG,

∵在△ABF和△BCG中,

,

∴△ABF≌△BCG,

∴∠BAF=∠CBG,

∵∠BAF+∠BFA=90°,

∴∠CBG+∠BFA=90°,即AF⊥BG;①正確;

②∵在△BNF和△BCG中,∠CBG=∠NBF,∠BCG=∠BNF=90°,

∴△BNF∽△BCG,

,

∴BN=NF;②錯誤;

③作EH⊥AF,令AB=3,則BF=2,BE=EF=CF=1,

AF==

∵SABF=AFBN=ABBF,

∴BN=,NF=BN=,

∴AN=AF-NF=,

∵EBF中點,

∴EH是△BFN的中位線,

∴EH=,NH=,BN∥EH,

∴AH=,

,解得:MN=

∴BM=BN-MN=,MG=BG-BM=,

;③正確;

④連接AG,F(xiàn)G,根據(jù)③中結論,

NG=BG-BN=,

∵S四邊形CGNF=SCFG+SGNF=CGCF+NFNG=1+=,

S四邊形ANGD=SANG+SADG=ANGN+ADDG=,

∴S四邊形CGNFS四邊形ANGD,④錯誤.

故選A.

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