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【題目】如圖，已知△ABC，AB、AC的垂直平分線的交點D恰好落在BC邊上

(1)判斷△ABC的形狀

(2)若點A在線段DC的垂直平分線上，求的值

【答案】（1）△ABC為直角三角形；（2）

【解析】

（1）由垂直平分線的性質可得AD=BD，AD=CD，再由等腰三角形底角相等，可推出∠BAC=90°，即△ABC為直角三角形.

（2）A在DC的垂直平分線上，則AD=AC，由（1）可得AD=AC=BD=CD，可得出.

解：（1）∵D在AB的垂直平分線上，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD

∵D點在AC的垂直平分線上，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD

在△ABC中，

∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=180°

∴，即∠BAC=90°

∴△ABC為直角三角形.

（2）∵A在DC的垂直平分線上

∴AD=AC

由（1）可得AD=AC=BD=CD

∴

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+3與兩坐標軸交于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點，且交x軸的正半軸于點C．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求拋物線的解析式和點C的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在AE的異側, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.

(1)求證: BD=DE+CE.

(2)若直線AE繞A點旋轉到圖②位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數量關系如何? 請給予證明；

(3)若直線AE繞A點旋轉到圖③位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數量關系如何? 請直接寫出結果, 不需證明.

(4)根據以上的討論，請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數量關系。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC是四邊形的對角線，∠CAD=30°，過點C作CE⊥AB于點E，∠B=2∠BAC，∠ADC﹣∠BAC=90°，若AB=20，CD=16，則BE的長為____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算：

(1)(2x2y)3(3x2y)

(2)(36x3-24x2+2x)÷4x

(3)(2x+y+1)(2x-y-1)

(4)(-3ax)2(5a2-3ax3)

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【題目】如圖,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡長BC=10米,則此時AB的長約為__米.(參考數據:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據自己的身高和習慣在規(guī)定范圍內調節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據高低杠器材的一種截面圖編制了如下數學問題，請你解答．

如圖所示，底座上A，B兩點間的距離為90cm．低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°．求高、低杠間的水平距離CH的長．（結果精確到1cm，參考數據sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交BC于點D．求證：

（1）D是BC的中點；

（2）△BEC∽△ADC.

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【題目】如圖，某新建公園有一個圓形人工湖，湖中心O處有一座噴泉，小明為測量湖的半徑，在湖邊選擇A、B兩個點，在A處測得∠OAB=45°，在AB延長線上的C處測得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半徑．（結果保留根號）

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