Question

我市為改善農(nóng)村生活條件，滿足居民清潔能源的需求，計(jì)劃為萬(wàn)寶村400戶居民修建A、B兩種型號(hào)的沼氣池共24個(gè)．政府出資36萬(wàn)元，其余資金從各戶籌集．兩種沼氣池的型號(hào)、修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、占地面積如下表：

沼氣池	修建費(fèi)用（萬(wàn)元/個(gè)）	可供使用戶數(shù)（戶/個(gè)）	占地面積（平方米/個(gè)）
A型	3	20	10
B型	2	15	8

 

政府土地部門只批給該村沼氣池用地212平方米，設(shè)修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種沼氣池共需費(fèi)用y萬(wàn)元．

（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式．

（2）試問(wèn)有哪幾種滿足上述要求的修建方案．

（3）要想完成這項(xiàng)工程，每戶居民平均至少應(yīng)籌集多少錢？

 

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）由A型沼氣池x個(gè)，則B型沼氣池就是（24﹣x）個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用=兩種不同型號(hào)的沼氣池的費(fèi)用之后就可以得出結(jié)論；

（2）由A型沼氣池x個(gè)，則B型沼氣池就是（24﹣x）個(gè)，就有10x+8（24﹣x）≤212和20x+15（24﹣x）≥400建立不等式組求出其解即可；

（3）根據(jù)（1）一次函數(shù)的性質(zhì)可以得出最小的修建方案，求出總費(fèi)用就可以求出需要增加的費(fèi)用，從而可以求出每戶應(yīng)自籌資金．

試題解析：(1) y=3x+2(24-x)=x+48

(2) 根據(jù)題意得

解得：8≤x≤10

∵x取非負(fù)整數(shù)

∴x等于8或9或10

答：有三種滿足上述要求的方案：

修建A型沼氣池8個(gè)，B型沼氣池16個(gè)

修建A沼氣池型9個(gè)，B型沼氣池15個(gè)

修建A型沼氣池10個(gè)，B型沼氣池14個(gè)

（3）y=x+48

∵k=1＞0

∴ y隨x的減小而減小

∴當(dāng)x=8時(shí)，y最小=8+48=56（萬(wàn)元）

56－36＝20（萬(wàn)元）

200000÷400＝500（元）

∴每戶至少籌集500元才能完成這項(xiàng)工程中費(fèi)用最少的方案

考點(diǎn)：1、一次函數(shù)的應(yīng)用；2、一元一次不等式組的應(yīng)用