Question

已知反比例函數(shù)y=

6

x

，一次函數(shù)y=kx+4，討論k為何值時，
（1）反比例函數(shù)和一次函數(shù)沒有交點？
（2）反比例函數(shù)和一次函數(shù)有一個交點？
（3）反比例函數(shù)和一次函數(shù)有兩個交點？并說明此時兩交點與原點連線所成的夾角是銳角還是鈍角．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：把反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式組成方程組，去掉y得到關(guān)于x的二元一次方程，如果方程△＜0，則反比例函數(shù)和一次函數(shù)沒有交點，如果△=0，或直線平行于x軸則反比例函數(shù)和一次函數(shù)有一個交點，如果△＞0且k≠0，則反比例函數(shù)和一次函數(shù)有兩個交點．

解答：解：解

y= 6 x y=kx+4

得kx²+4x-6=0，
（1）反比例函數(shù)和一次函數(shù)沒有交點，則△＜0，
即4²-4k×（-6）＜0，解得，k＜-

2

3

．
所以當(dāng)k＜-

2

3

反比例函數(shù)和一次函數(shù)沒有交點．
（2）反比例函數(shù)和一次函數(shù)有一個交點，則△=0，
即4²-4k×（-6）=0，解得，k=-

2

3

．
所以當(dāng)k=-

2

3

或k=0時反比例函數(shù)和一次函數(shù)有一個交點；

（3）反比例函數(shù)和一次函數(shù)有兩個交點，則△＞0，
即4²-4k×（-6）＞0，解得，k＞-

2

3

．
所以當(dāng)k＞-

2

3

且k≠0時反比例函數(shù)和一次函數(shù)有兩個交點，當(dāng)-

2

3

＜k＜0時兩交點與原點連線所成的夾角是銳角，因為此時兩個交點在第一象限，當(dāng)k＞0時兩交點與原點連線所成的夾角是鈍角，因為此時兩個交點分別在一、三象限．

點評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，一元二次方程根的情況，一元二次方程根和交點的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．