【題目】如圖,直線y=x+1與y軸交于A點(diǎn),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)M,過(guò)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H,且tan∠AHO= .
(1)求k的值;
(2)設(shè)點(diǎn)N(1,a)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點(diǎn),在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得PM+PN最。咳舸嬖,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】解:(1)由y=x+1可得A(0,1),即OA=1,
∵tan∠AHO==,
∴OH=2,
∵M(jìn)H⊥x軸,
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,
∵點(diǎn)M在直線y=x+1上,
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3,即M(2,3),
∵點(diǎn)M在y=上,
∴k=2×3=6;
(2)∵點(diǎn)N(1,a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴a=6,即點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,6),
過(guò)N作N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N1 , 連接MN1 , 交y軸于P(如圖),
此時(shí)PM+PN最小,
∵N與N1關(guān)于y軸的對(duì)稱,N點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),
∴N1的坐標(biāo)為(﹣1,6),
設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b,
把M,N1的坐標(biāo)得,
解得:,
∴直線MN1的解析式為y=﹣x+5,
令x=0,得y=5,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5).
【解析】(1)對(duì)于直線y=x+1,令x=0求出y的值,確定出A坐標(biāo),得到OA的長(zhǎng),根據(jù)tan∠AHO的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出OH的長(zhǎng),根據(jù)MH垂直于x軸,得到M橫坐標(biāo)與A橫坐標(biāo)相同,再由M在直線y=x+1上,確定出M坐標(biāo),代入反比例解析式求出k的值即可;
(2)將N坐標(biāo)代入反比例解析式求出a的值,確定出N坐標(biāo),過(guò)N作N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N1 , 連接MN1 , 交y軸于P(如圖),此時(shí)PM+PN最小,由N與N1關(guān)于y軸的對(duì)稱,根據(jù)N坐標(biāo)求出N1坐標(biāo),設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b,把M,N1的坐標(biāo)代入求出k與b的值,確定出直線MN1的解析式,令x=0求出y的值,即可確定出P坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】清明節(jié),除了掃墓踏青之外,傳統(tǒng)時(shí)令小吃----青團(tuán)也深受大家歡迎,知味觀推出一款鮮花牛奶青團(tuán)和一款芒果青團(tuán),鮮花牛奶青團(tuán)每個(gè)售價(jià)是芒果青團(tuán)的倍,4月份鮮花牛奶青團(tuán)和芒果青團(tuán)總計(jì)銷(xiāo)售個(gè),鮮花牛奶青團(tuán)銷(xiāo)售額為元,芒果青團(tuán)銷(xiāo)售額為元.
(1)求鮮花牛奶青團(tuán)和芒果青團(tuán)的售價(jià)?
(2)5月份正值知味觀店慶,決定再生產(chǎn)個(gè)青團(tuán)回饋新老顧客,但考慮到芒果青團(tuán)較受歡迎,同時(shí)也考慮受機(jī)器設(shè)備限制,因此芒果青團(tuán)的個(gè)數(shù)不少于鮮花牛奶青團(tuán)個(gè)數(shù)的,不多于鮮花牛奶青團(tuán)的倍,其中,鮮花牛奶青團(tuán)每個(gè)讓利元銷(xiāo)售,芒果青團(tuán)售價(jià)不變,并且讓利后的鮮花牛奶青團(tuán)售價(jià)不得低于芒果青團(tuán)售價(jià)的,問(wèn):知味觀如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案?使總銷(xiāo)售額最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,且BE=DF,EF與AC相交于點(diǎn)P,求證:PA=PC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B(0, ).
(1)求∠BAO的度數(shù);
(2)如圖1,將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針得△A′OB′,當(dāng)A′恰好落在AB邊上時(shí),設(shè)△AB′O的面積為S1 , △BA′O的面積為S2 , S1與S2有何關(guān)系?為什么?
(3)若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎?證明你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知, 與互余, 平分.
(1)在圖1中,若,則______, ______.
(2)在圖1中,設(shè), ,請(qǐng)?zhí)骄?/span>與之間的數(shù)量關(guān)系(必須寫(xiě)出推理的主要過(guò)程,但每一步后面不必寫(xiě)出理由);
(3)在已知條件不變的前提下,當(dāng)繞著點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖2的位置,此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立?若成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直與x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C,且與AB相交于點(diǎn)D,OB=4,AD=3,
(1)求反比例函數(shù)y= 的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線y= 與直線y=﹣2x+2交于點(diǎn)A(﹣1,a).
(1)求a,m的值;
(2)求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,下面圖象表示小紅從家里出發(fā)去散步過(guò)程中離家的距離s(米)與散步所用的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)圖象,確定下面描述符合小紅散步情景的是( 。
A. 從家出發(fā),到了一個(gè)公共閱報(bào)欄,看了一會(huì)兒報(bào),就回家了
B. 從家里出發(fā),散了一會(huì)兒步,就找同學(xué)去了,18分鐘后才開(kāi)始返回
C. 從家里出發(fā),一直散步(沒(méi)有停留),然后回家了
D. 從家出發(fā),到了一個(gè)公共閱報(bào)欄,看了一會(huì)兒報(bào),繼續(xù)向前走了一段后,然后回家了
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是圓0直徑BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),點(diǎn)C在圓0上,AC=BC,AD=CD.
(1)求證:AC是圓0的切線;
(2)若⊙0的半徑為2,求 ABC的面積.
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