【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,點E,F分別是邊BC上兩點,且.將繞點O逆時針旋轉,當點F與點C重合時,停止旋轉.已知,BC=6,設BE=x,EF=y.
小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,得到了y與x的幾組對應值;
x | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
y | 3 | 2.77 | 2.50 | 2.55 | 2.65 |
(說明:補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù))
(2)建立平面直角坐標系,描出補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結合函數(shù)圖象,解決問題:當EF=2BE時,BE的長度約為______.
【答案】(1)2.6,3;(2)見解析;(3)1.26.
【解析】
(1)在AB上截取BM=FC=6-x-y,連接ME,OM,由“SAS”可證△BMO≌△CFO,△EOF≌△EOM,可得ME=EF,由勾股定理可得,可得y=(0≤x≤6),將x=1,x=3代入可求解.
(2)利用描點法畫出圖形即可解決問題.
(3)由題意可得y=2x,代入y與x的關系式可求BE的值.
(1)如圖,在AB上截取BM=FC=6-x-y,連接ME,OM,∵四邊形ABCD是正方形,
∴BO=CO=AO=DO,∠ABD=∠ACB=45°,且BM=CF,∴△BMO≌△CFO(SAS),∴OM=OF,∠BOM=∠COF,∵∠EOF=45°,∴∠BOE+∠COF=45°,∴∠BOM+∠BOE=45°=∠MOE,∴∠MOE=∠EOF,且OF=OM,OE=OE,∴△EOF≌△EOM(SAS)∴ME=EF∵BM+BE=ME=EF,∴x+(6-x-y)=y,∴y=(0≤x≤6)∴當x=1,y=2.6,當x=3,y=3;故答案為2.6,3.
(2)
(3) ∵EF=2BE,∴y=2x,∴2x=,∴x=≈1.26;故答案為1.26
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學生甲與學生乙玩一種轉盤游戲.如圖是兩個完全相同的轉盤,每個轉盤被分成面積相等的四個區(qū)域,分別用數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指針,同時轉動兩個轉盤,任其自由停止,若兩指針所指數(shù)字的積為奇數(shù),則甲獲勝;若兩指針所指數(shù)字的積為偶數(shù),則乙獲勝;若指針指向扇形的分界線,則都重轉一次.在該游戲中乙獲勝的概率是_____.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+c(a≠0)與y軸交于點A,與x軸交于B,C兩點(點C在x軸正半軸上),△ABC為等腰直角三角形,且面積為4,現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移,平移后的拋物線過點C時,與x軸的另一交點為E,其頂點為F.
(1)求a、c的值;
(2)連接OF,試判斷△OEF是否為等腰三角形,并說明理由.
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【題目】要修一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,水管的頂端安一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,且AC⊥BC,點E是BC延長線上一點, ,連接DE.
(1)求證:四邊形ACED為矩形;
(2)連接OE,如果BD=10,求OE的長.
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【題目】如圖,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,連接AD,作BF⊥AD分別交AD于E,交AC于F.
(1)如圖(1),若BD=BA,求證:∠BAD=∠C+∠CAD;
(2)如圖(2),若 BD=4DC,取AB 的中點G,連接CG交AD于M,求證:①GM=2MC;②.
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【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
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【題目】程大位是我國明朝商人,珠算發(fā)明家.他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法.書中有如下問題:
一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,
小僧三人分一個,大小和尚得幾丁.
意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解結果正確的是( )
A. 大和尚25人,小和尚75人 B. 大和尚75人,小和尚25人
C. 大和尚50人,小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
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