【題目】如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，交AC于F．

（1）如圖（1），若BD=BA，求證：∠BAD=∠C+∠CAD；

（2）如圖（2），若 BD=4DC，取AB 的中點(diǎn)G，連接CG交AD于M，求證：①GM=2MC；②．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）①詳見(jiàn)解析；②詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）①過(guò)G作GH∥AD交BC于H，由AG＝BG，得到BH＝DH，根據(jù)已知條件設(shè)DC＝1，BD＝4，得到BH＝DH＝2，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到，求得GM＝2MC；

②過(guò)C作CN⊥AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，則CN∥AG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由①知GM＝2MC，得到2NC＝AG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．

（1）

在和中，

，

；

．

（2）①如圖，過(guò)作交于，

，

，

，

設(shè)，，

，

，

，

；

②如圖，過(guò)作，

，

，

由①知，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)y＝﹣2x+6與x軸，y軸分別交A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)D在線(xiàn)段OB上滿(mǎn)足tan∠DEO＝2，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)G，以DG為直徑作⊙M，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒；

（1）當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)，t＝　　時(shí)，△AEF與△EDO的相似比為1：；

（2）當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí)，求t的值；

（3）若直線(xiàn)EG與⊙M交于點(diǎn)N，是否存在t使NG＝，若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．

求一次函數(shù)的表達(dá)式；

若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F分別是邊BC上兩點(diǎn)，且.將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，停止旋轉(zhuǎn).已知，BC=6，設(shè)BE=x，EF=y.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值；

x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

y

3

2.77

2.50

2.55

2.65

(說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)EF=2BE時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，半徑為2cm的P的圓心在射線(xiàn)OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm，如果P以1cm/s的速度沿直線(xiàn)AB由A向B的方向移動(dòng)，那么P與直線(xiàn)CD相切時(shí)☉P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（ ）

A.3秒或10秒B.3秒或8秒C.2秒或8秒D.2秒或10秒

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：

（1）將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；

（2）畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】口袋中有只乒乓球，其中只是紅球，另只是黃球，它們的大小都一樣，現(xiàn)從中任意摸出只球，

（1）恰為一紅一黃的概率是多少？

（2）兩只均為紅球的概率是多少？

（3）兩只均為黃球的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】密蘇里州圣路易斯拱門(mén)是座雄偉壯觀的拋物線(xiàn)形的建筑物，是美國(guó)最高的獨(dú)自挺立的紀(jì)念碑，如圖．拱門(mén)的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個(gè)觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門(mén)的最大高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，等邊△ABC中D點(diǎn)為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，E為直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，將△ADE沿著DE折疊，點(diǎn)A落在直線(xiàn)BC上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，若AB＝4，BF：FC＝1：3，則線(xiàn)段AE的長(zhǎng)度為_____．

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