Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）若x1，x2滿足2x1=|x2|+3，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m的取值范圍為m≤5．（2）m的值為5．

【解析】試題分析：

（1）由關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可知，根的判別式：△，由此列出關(guān)于“m”不等式可求得m的取值范圍；

（2）由關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2可得：x1+x2=6，x1x2=m+4．結(jié)合2x1=|x2|+3，分和兩種情況討論，先求出的值，再由x1x2=m+4可求出m的值.

試題解析：

（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，
∴△=（-6）2-4（m+4）=20-4m≥0，
解得：m≤5，
∴m的取值范圍為m≤5．
（2）∵方程x2-6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，
∴x1+x2=6①，x1x2=m+4②．
∵2x1=|x2|+3，

∴當(dāng)x2≥0時(shí)，有2x1=x2+3 ③；當(dāng)x2＜0時(shí)，有2x1=-x2+3 ④；
聯(lián)立①③，解出：x1=x2=3，
∴3×3=m+4，
∴m=5；
聯(lián)立①④，解得：x1=-3，x2=9（不合題意，舍去）．
綜上所述：m的值為5．