【題目】定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．如圖1，把一張頂角為36的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，我們把這兩條線段叫做等腰三角形的三分線．

(1)如圖2，請用兩種不同的方法畫出頂角為45的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù):(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種) ．

(2)如圖3，△ABC 中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，請畫出△ABC 的三分線，并求出三分線的長．

【答案】（1）圖見解析，；（2）三分線長分別是和

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的判定定理容易畫出圖形；由等腰三角形的性質即可求出各個頂角的度數(shù)；

（2）根據(jù)等腰三角形的判定定力容易畫出圖形，設，則，，則，得出對應邊成比例，設，得出方程組，解方程即可得．

解:(1)作圖如圖1、圖2所示:

在圖1中，

即三個等腰三角形的頂角分別為

在圖2中，

，

，

即三個等腰三角形的頂角分別為

(2)如圖3所示，就是所求的三分線

設，則，

此時，

設 ，

∵，

∴

∵，

∴，

解方程組

解得：，或（負值舍去）

，

即三分線長分別是和

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【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，對稱軸為，直線與拋物線相交于、兩點.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）為拋物線上一動點，且位于的下方，求出面積的最大值及此時點的坐標；

（3）設點在軸上，且滿足，求的長.

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A.⊙P 的半徑為

B.經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達式是

C.點（3，2）在經(jīng)過A，O，B三點的拋物線上

D.經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式是

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A. 4 B. C. D.

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①該蔬菜的銷售價（單位：元/千克）與時間（單位：月份）滿足關系： ；

②該蔬菜的平均成本（單位：元/千克）與時間（單位：月份）滿足二次函數(shù)關系．已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）請運用小明統(tǒng)計的結論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤（單位：元/千克）最大？最大平均利潤是多少？（注：平均利潤銷售價平均成本）

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（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）求sin∠E的值.

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