Question

如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，若OB=4，tan∠AOB=．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）直線AC與y軸交于點(diǎn)C（0，1），與x軸交于點(diǎn)D，求△AOD的面積．

 

Answer 1

（1）；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可求得AB的長(zhǎng)，即求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

（2）利用待定系數(shù)法求得AC的解析式，然后 求得D的橫坐標(biāo)，即求得OD的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求解．

試題解析：（1）∵tan∠AOB=．∴，∴AB=2，則A的坐標(biāo)是（4，2）．

把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：，∴，則反比例函數(shù)的解析式是：；

（2）設(shè)直線AC的解析式是，根據(jù)題意得：， 解得， ∴直線AC為，令，得，解得，∴點(diǎn)D為（－4，0），即OD=4，

∴．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．