Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖的所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）求△AMB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱性得到B點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）（x-4），再把（0，4）代入可計(jì)算出a的值，從而得到拋物線解析式，然后寫出a、b、c的值；
（2）把（1）的解析式配成頂點(diǎn)式即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
而A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-4），
把（0，4）代入得a•2•（-4）=4，解得a=-

1

2

，
所以拋物線解析式為y=-

1

2

（x+2）（x-4）=-

1

2

x²+x+4，
所以a=-

1

2

，b=1，c=4；
（2）y=-

1

2

x²+x+4
=-

1

2

（x-1）²+

9

2

，
所以M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，

9

2

）；
（3）△AMB的面積=

1

2

•（4+2）•

9

2

=

27

2

．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．