【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)

(1)當(dāng)時,求該函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo).

(2)在(1)條件下,為該函數(shù)圖像上的一點,若關(guān)于原點的對稱點也落在該函數(shù)圖像上,求的值

(3)當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,0)時,若是該函數(shù)圖像上的兩點,試比較的大小.

【答案】(1) ,頂點坐標(biāo)(1,-4);(2)m=1;(3)①當(dāng)a>0時,y2>y1 ,②當(dāng)a<0時,y1>y2 .

【解析】

試題

(1)把a=2,b=4代入并配方,即可求出此時二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo);

(2)由題意把(m,t)和(-m,-t)代入(1)中所得函數(shù)的解析式,解方程組即可求得m的值;

(3)把點(1,0)代入可得b=a-2,由此可得拋物線的對稱軸為直線:,再分a>0a<0兩種情況分別討論即可y1y2的大小關(guān)系了.

試題解析

(1)把a=2,b=4代入得:,

此時二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為(1,-4);

(2)由題意,把(m,t)和(-m,-t)代入得:

①,②,

①+②得:,解得:;

(3)把點(1,0)代入a-b-2=0,

b=a-2,

此時該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線:,

當(dāng)a>0時,,

∵此時,且拋物線開口向上,

,B距離對稱軸更遠(yuǎn),

∴y1<y2;

當(dāng)a<0時,,,

∵此時,且拋物線開口向下,

B距離對稱軸更遠(yuǎn),

∴y1>y2

綜上所述,當(dāng)a>0,y1<y2;當(dāng)a<0時,y1>y2.

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因為(x﹣2)2≥0,

所以(x﹣2)2+1≥1,

當(dāng)x=2時,(x﹣2)2+1=1,

因此(x﹣2)2+1有最小值1,即x2﹣4x+5的最小值為1.

通過閱讀,解下列問題:

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