【題目】如圖,已知BD平分∠ABC,點(diǎn)FAB上,點(diǎn)GAC上,連接FG、FC,FCBD相交于點(diǎn)H,∠l=∠2.

(1)求證:∠GFH與∠BHC互補(bǔ);(2)若∠A=75°,FGAC,求∠ACB的度數(shù).

【答案】1)證明見解析;

2)∠ACB=75°

【解析】

1)根據(jù)BD平分∠ABC,∠l=2,得出FGBD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠GFH+FHD=180°,等量代換即可得到結(jié)論;
2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論.

1)證明:∵BD平分∠ABC,

∴∠2=ABD,

∵∠1=2,

∴∠1=ABD

FGBD,

∴∠GFH+FHD=180°

∵∠BHC=FHD,

∴∠GFH+BHC=180°,

∴∠GFH與∠BHC互補(bǔ);

2)∵∠A=75°FGAC,

∴∠1=90°-75°=15°

∴∠2=1=15°,

BD平分∠ABC,

∴∠ABC=30°,

∴∠ACB=180°-A-ABC=75°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中:

長為的線段沿某一方向平移后,平移后線段的長為;

三角形的高在三角形內(nèi)部;

六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍;

平行于同一直線的兩直線平行;

兩個(gè)角的兩邊分別平行,則這兩個(gè)角相等,真命題個(gè)數(shù)有(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的圖象過點(diǎn)(0,5)

(1)求m的值,并寫出二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,湖心島上有一涼亭,現(xiàn)欲利用湖岸邊的開闊平整地帶,測(cè)量涼亭頂端到湖面所在平面的高度AB(見示意圖),可供使用的工具有測(cè)傾器、皮尺.

(1)請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件,設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量涼亭頂端到湖面所在平面的高度AB的方案,畫出測(cè)量方案的平面示意圖,并將測(cè)量的數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖形上(所測(cè)的距離用m,n,…表示,角用α,β,…表示,測(cè)傾器高度忽略不計(jì));

(2)根據(jù)你所測(cè)量的數(shù)據(jù),計(jì)算涼亭到湖面的高度AB(用字母表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥CD,垂足為E,若線段AE=10,則S四邊形ABCD=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù):

四點(diǎn)共圓的條件

我們知道,過任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓,過任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎?小明經(jīng)過實(shí)踐探究發(fā)現(xiàn):過對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓,下面是小明運(yùn)用反證法證明上述命題的過程:

已知:在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°.

求證:過點(diǎn)A、B、C、D可作一個(gè)圓.

證明:如圖(1),假設(shè)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)不能作一個(gè)圓,過A、B、C三點(diǎn)作圓,若點(diǎn)D在圓外,設(shè)AD與圓相交于點(diǎn)E,連接CE,則∠B+∠AEC=180°,而已知∠B+∠D=180°,所以∠AEC=∠D,而AEC是CED的外角,∠AEC>∠D,出現(xiàn)矛盾,故假設(shè)不成立,因此點(diǎn)D在過A、B、C三點(diǎn)的圓上.

如圖(2)假設(shè)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)不能作一個(gè)圓,過A、B、C三點(diǎn)作圓,若點(diǎn)D在圓內(nèi),設(shè)AD的延長線與圓相交于點(diǎn)E,連接CE,則∠B+∠AEC=180°,而已知∠B+∠ADC=180°,所以∠AEC=∠ADC,而ADC是CED的外角,∠ADC>∠AEC,出現(xiàn)矛盾,故假設(shè)不成立,因此點(diǎn)D在過A、B、C三點(diǎn)的圓上.

因此得到四點(diǎn)共圓的條件:過對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓.

學(xué)習(xí)任務(wù):

(1)材料中劃線部分結(jié)論的依據(jù)是   

(2)證明過程中主要體現(xiàn)了下列哪種數(shù)學(xué)思想:   (填字母代號(hào)即可)

A、函數(shù)思想 B、方程思想 C、數(shù)形結(jié)合思想 D、分類討論思想

(3)如圖(3),在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=16°.AD=BD,則求ADB的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù),下列結(jié)論正確的是(

A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,1B.它的圖象不經(jīng)過第三象限

C.當(dāng)時(shí),D.的值隨值的增大而增大

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線相交成四邊形EFGH,求證:

1EG=HF

2EG=BC-AB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小紅家有一個(gè)小口瓶(如圖所示),她很想知道它的內(nèi)徑是多少?但是尺子不能伸在里邊直接測(cè),于是她想了想,唉!有辦法了.她拿來了兩根長度相同的細(xì)木條,并且把兩根長木條的中點(diǎn)固定在一起,木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),這樣只要量出AB的長,就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少,你知道這是為什么嗎?請(qǐng)說明理由.(木條的厚度不計(jì))

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