Question

【題目】如圖，在等腰中，，點在線段上運動(不與重合)，連結(jié)，作，交線段于點．

（1）當時，= °；點從點向點運動時，逐漸變 (填“大”或“小”)；

（2）當等于多少時，，請說明理由；

（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當等于多少度時，是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）35°，��；（2）當DC=3時，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAD=35°，點從點向點運動時，∠BAD變大，三角形內(nèi)角和定理即可得到答案；
（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根據(jù)AB=DC=2，證明△ABD≌△DCE；
（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算．

解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，
∵點從點向點運動時，∠BAD變大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD

∴逐漸變小

（2）當DC=3時，△ABD≌△DCE，
理由：∵AB=AC，
∴∠C=∠B=40°，

∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=3，
在△ABD和△DCE中，

∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，
當DA=DE時，∠DAE=∠DEA=70°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；
當AD=AE時，∠AED=∠ADE=40°，
∴∠DAE=100°，
此時，點D與點B重合，不合題意；
當EA=ED時，∠EAD=∠ADE=40°，
∴∠AED=100°，
∴EDC=∠AED-∠C=60°，
∴∠BDA=180°-40°-60°=80°
綜上所述，當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．