Question

【題目】如圖，矩形中，，對(duì)角線相交于，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，下列個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，⑤．正確的有（ ）個(gè)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)BC=2AB，H為BC中點(diǎn)，可得△ABH為等腰直角三角形，HE=BH=HC，可得△CEH為等腰三角形，又∠BCD=90°，CE⊥BD，利用互余關(guān)系得出角的相等關(guān)系，根據(jù)基本圖形判斷全等三角形，特殊三角形進(jìn)行判斷．

①在△BCE中，∵CE⊥BD，H為BC中點(diǎn)，

∴BC=2EH，又BC=2AB，

∴EH=AB，①正確；

②由①可知，BH=HE∴∠EBH=∠BEH，

又

∴∠ABG=∠HEC，②正確；

③由,得

同理：,∴，

∴△ABG≌△HEC，③錯(cuò)誤；

④作AM⊥BD,則AM=CE,△AMD≌△CEB，

∵AD∥BC，

∴△ADG∽△HGB，

∴AGGH=2，

即△ABG的面積等于△BGH的面積的2倍，

根據(jù)已知不能推出△AMG的面積等于△ABG的面積的一半，

即S△GAD≠S四邊形GHCE，

∴④錯(cuò)誤

⑤，

又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠BAO=∠BAH+∠HAC，

∴∠F=∠HAC，

∴CF=BD，⑤正確.

正確的有3個(gè).

故選:C.