Question

如圖所示，每一個(gè)小方格都是邊長為1的單位正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）點(diǎn)P（m，n）為AB邊上一點(diǎn)，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使得點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（m-5，n+1），請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A₁B₁C₁，并寫出A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為

 

；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂，并寫出A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為

 

；
（3）在（1）的條件下，求線段AC在平移過程中掃過的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-平移變換

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)的變化得出△ABC平移的方向及距離，畫出圖形即可；
（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A₂B₂C₂，寫出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)平行四邊形的面積即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵點(diǎn)P（m，n）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（m-5，n+1），
∴△ABC應(yīng)應(yīng)向左平移5個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，
∴△A₁B₁C₁如圖所示，
∴A₁（-4，1）．
故答案為：（-4，1）；

（2）如圖所示，由圖可知A₂（0，-1）．
故答案為：（0，-1）；

（3）線段AC在平移過程中掃過的面積=S_{平行四邊形ACC1A1}=

1

2

×3×1=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．