Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位線，AF是△ABC的中線．

求證DE＝AF．

證法1：∵DE是△ABC的中位線，

∴DE＝ ．

∵AF是△ABC的中線，∠BAC＝90°，

∴AF＝ ，

∴DE＝AF．

請把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2．

證法2：

Answer 1

【答案】， ； 證法2見解析

【解析】

根據(jù)中位線性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得答案；連接DF、EF，證明四邊形ADFE是平行四邊形，再根據(jù)∠BAC＝90°，證明四邊形ADFE是矩形，即可求證DE＝AF．

，；

證法2：連接DF、EF，

∵DE是△ABC的中位線，AF是△ABC的中線，

∴DF、EF是△ABC的中位線，

∴DF∥AC，EF∥AB，

∴四邊形ADFE是平行四邊形，

∵∠BAC＝90°，

∴四邊形ADFE是矩形，

∴DE＝AF．