【題目】如圖,在坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),A(0,6),B(2,0),且∠OBA=60°,將△OAB沿直線AB翻折,得到△CAB,點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo):
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿線段OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)△POB的面積為S(S≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍.
【答案】(1)C(3,3);(2)S=2,0<t≤3
【解析】
(1)圖形翻折后對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度不變,通過(guò)直角三角形中,30°所對(duì)的直角邊等于斜邊一半,依次得出C的坐標(biāo).
(2) ,的距離為 , 可得;另,P的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒, 則總的時(shí)間為.
解:(1)連接OC,過(guò)C點(diǎn)作CH⊥x軸于H點(diǎn).
∵折疊,
∴OA=AC,∠OBA=∠CBA=60°,OB=CB,∠CBH=60°
∴是等邊三角形
∴∠BCH=30°
∴,
∵OC=OA=6,∠COH=30°
∴.
∴;
(2)∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,
∴OP=2t,
∴.
∵點(diǎn)P以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿線段OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),
∴t的取值范圍為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖甲和圖乙分別是A,B兩家酒店去年下半年的月?tīng)I(yíng)業(yè)額(單位:百萬(wàn)元)統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求A酒店12月份的營(yíng)業(yè)額a的值.
(2)已知B酒店去年下半年的月平均營(yíng)業(yè)額為2.3百萬(wàn)元,求8月份的月?tīng)I(yíng)業(yè)額,并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖.
(3)完成下面的表格(單位:百萬(wàn)元)
(4)綜合以上分析,你認(rèn)為哪一些數(shù)據(jù)更能較為準(zhǔn)確的反映酒店的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)?你認(rèn)為哪家酒店的經(jīng)營(yíng)狀況較好?請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)(m是常數(shù),m≠0),一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù),a≠0),其中一次函數(shù)與x軸,y軸的交點(diǎn)分別是A(-4,0),B(0,2).
(1)求一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P滿足:①PA⊥x軸;②PO=(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(3)求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo),判斷點(diǎn)Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是AC的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)向A、點(diǎn)Q從C運(yùn)動(dòng)向Q移動(dòng)的時(shí)間和速度相同,PQ與BC相交于點(diǎn)D,若AB=,BC=16.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí),求CD的長(zhǎng);
(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)P作直線BC的垂線,垂足為E,當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)的過(guò)程中,設(shè)BE+CD=λ,λ是否為常數(shù)?若是請(qǐng)求出λ的值,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),連接AD,E在BC的延長(zhǎng)線上,連接AE,∠E=2∠CAD,下列結(jié)論:
①AD⊥BC;
②∠E=∠BAC;
③CE=2CD;
④AE=BE.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩人在一環(huán)形場(chǎng)地上鍛煉,甲騎自行車,乙跑步,甲比乙每分鐘快200m,兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā),經(jīng)過(guò)3min兩人首次相遇,此時(shí)乙還需跑150m才能跑完第一圈.
求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米?列方程或者方程組解答
若兩人相遇后,甲立即以每分鐘300m的速度掉頭向反方向騎車,乙仍按原方向繼續(xù)跑,要想不超過(guò)兩人再次相遇,則乙的速度至少要提高每分鐘多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某日,我邊防局通過(guò)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)近海處有一可疑船只正向公海方向行駛,邊防局迅速派出快艇追趕(圖1).圖2中分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離(海里)與追趕時(shí)間(分)之間的關(guān)系.
根據(jù)圖象回答問(wèn)題:
(1)哪一條線表示到海岸的距離與追趕時(shí)間的關(guān)系;
(2)求出的函數(shù)關(guān)系式;
(3)根據(jù)國(guó)際慣例,當(dāng)船行駛到離海岸海里的公海時(shí),將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查,照此速度,快艇能否在船駛?cè)牍G皩⑵鋽r截?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=45°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DM,DN分別與邊AB,AC交于E,F兩點(diǎn),下列結(jié)論:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是( )
A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽,對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 8 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計(jì)算出甲的平均成績(jī)是 環(huán),乙的平均成績(jī)是 環(huán);
(2)分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差;
(3)根據(jù)(1),(2)計(jì)算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更合適,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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