Question

為支持我國西南地區(qū)抗旱救災(zāi)，團中央和全國少工委號召全國各級共青團和少先隊組織，積極組織動員廣大共青團員和少先隊員，每人捐助一瓶水，用實際行動向災(zāi)區(qū)人民群眾送去“愛心水”． 某校對本校倡導(dǎo)的自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)．如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人．請你根據(jù)上述信息解答下列問題：
（1）他們一共調(diào)查了多少人？
（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？
（3）若該校共有1560名學(xué)生，估計全校學(xué)生捐款多少元？

Answer 1

考點：條形統(tǒng)計圖,用樣本估計總體,中位數(shù),眾數(shù)

專題：計算題

分析：（1）由于圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，則可設(shè)各組人數(shù)分別為3x，4x，5x，8x，6x，再利用此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人可列方程8x+6x=42，解得x=3，然后計算出各組人數(shù)和總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；
（3）先計算出樣本的平均數(shù)，然后利用樣本估計整體，用1560乘以樣本平均數(shù)得到全校學(xué)生捐款數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)各組人數(shù)分別為3x，4x，5x，8x，6x，
∵此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人，
∴8x+6x=42，解得x=3，
∴各組人數(shù)分別為9，12，15，24，18，
∴調(diào)查的總?cè)藬?shù)=9+12+15+24+18=78（人）；
（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25，
78個數(shù)據(jù)中最中間兩個數(shù)為25，25，
所以中位數(shù)為25；
（3）1560×

1

78

（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）≈34200（元），
所以估計全校學(xué)生捐款34200元．

點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了用樣本估計總體和眾數(shù)、中位數(shù)．