Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，□OABC的頂點A、B的坐標分別為（6，0）、（7，3），將□OABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到□O，當點落在BC的延長線上時，線段交BC于點E，則線段的長度為       ．

Answer 1

5．

【解析】∵OC=OC′，CC′⊥y軸，A，B的坐標分別為（6，0），（7，3），

∴點C到y(tǒng)軸的距離：7-6=1．∴O′C=O′C′=1，O點到CC′的距離是3，

∴OC=OC′=，S_△OCC′=×2×3=3．

如圖，過點C作CD⊥OC′于點D．

則OC′•CD=3，∴CD=，sin∠COC′=，tan∠COC′=．

∵∠COC′+∠COE=∠AOE+∠COE，∴∠COC′=∠AOE，∴tan∠AOE=tan∠COC′=．

自點E向x軸引垂線，交x軸于點F．則EF=3．∵tan∠AOE=，∴OF=，

∵OF=O′E=4，∴C′E=O′E+O′C′=4+1=5．