【題目】閱讀材料:

在平面直角坐標系xOy中,點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離公式為:

例如:求點P0(0,0)到直線4x+3y﹣3=0的距離.

解:由直線4x+3y﹣3=0知,A=4,B=3,C=﹣3,∴點P0(0,0)到直線4x+3y﹣3=0的距離為=

根據(jù)以上材料,解決下列問題:

問題1:點P1(3,4)到直線的距離為 ;

問題2:已知:⊙C是以點C(2,1)為圓心,1為半徑的圓,⊙C與直線相切,求實數(shù)b的值;

問題3:如圖,設(shè)點P為問題2中⊙C上的任意一點,點A,B為直線3x+4y+5=0上的兩點,且AB=2,請求出SABP的最大值和最小值.

【答案】(1)4;(2)b=;(3)SABP的最大值=4,SABP的最小值=2.

【解析】

試題(1)根據(jù)點到直線的距離公式就是即可;

(2)根據(jù)點到直線的距離公式,列出方程即可解決問題.

(3)求出圓心C到直線3x+4y+5=0的距離,求出C上點P到直線3x+4y+5=0的距離的最大值以及最小值即可解決問題.

試題解析:解:(1)點P1(3,4)到直線3x+4y﹣5=0的距離d==4,故答案為:4.

(2)∵⊙C與直線相切,C的半徑為1,∴C(2,1)到直線3x+4y﹣4b=0的距離d=1,∴ =1,解得b=

(3)點C(2,1)到直線3x+4y+5=0的距離d==3,∴⊙C上點P到直線3x+4y+5=0的距離的最大值為4,最小值為2,∴SABP的最大值=×2×4=4,SABP的最小值=×2×2=2.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2-4n+4經(jīng)過點P2,4),與x軸交于A、B兩點,過點P作直線lx軸,點C為第二象限內(nèi)直線l上方,拋物線上一個動點,其橫坐標為m

1)如圖(1),若AB=6, 求拋物線解析式

2)如圖(2),在(1)的條件下,設(shè)點C的橫坐標為t,ACP的面積S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)如圖(3),連接OP,過點CECOP交拋物線于點E,直線PECP分別交x軸于點G、H,當PG=PH時,求a的值。

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【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活,決定開設(shè)以下體育課外活動項目:A籃球;B乒乓球;C羽毛球;D足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有__________人;

(2)請你將條形統(tǒng)計圖(1)補充完整;

(3)在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A的坐標為(4,2).將點A繞坐標原點O旋轉(zhuǎn)90°后,再向左平移1個單位長度得到點A′,則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O的直徑為AB,點C在圓周上(異于A,B),ADCD.

(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;

(2)若AC是DAB的平分線,求證:直線CD是O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年中國北京世界園藝博覽會(以下簡稱世園會”)429日至107日在北京延慶區(qū)舉行.世園會為滿足大家的游覽需求,傾情打造了4條各具特色的趣玩路線,分別是:解密世園會、愛我家,愛園藝、園藝小清新之旅快速車覽之旅.李欣和張帆都計劃暑假去世園會,他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽,每條線路被選擇的可能性相同.

(1)李欣選擇線路園藝小清新之旅的概率是多少?

(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.

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【題目】如圖,在一面靠墻(墻的最大可用長度為8 m)的空地上用長為24 m的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬ABx m,面積為S m2.

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;

(2)求所圍成花圃的最大面積.

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【題目】一個二次函數(shù)圖像上部分點的橫坐標,縱坐標的對應(yīng)值如下表:

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0

2

0

-6

1的值為______;

2)在給定的直角坐標系中,畫出這個函數(shù)的圖像;

3)當時,求的取值范圍.

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【題目】在正方形網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標系xOyΔABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標(4,4),請解答下列問題:

1)畫出ΔABC關(guān)于y軸對稱的ΔA1B1C1,并寫出點A1,B1,C1的坐標;

2)將ΔABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的ΔA2B2C,并寫出點A2,B2的坐標.

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