【題目】如圖，在一面靠墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為8 m)的空地上用長(zhǎng)為24 m的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m2.

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（2）求所圍成花圃的最大面積.

【答案】（1）S=4x2+24x，自變量的取值范圍為：4≤x≤6.（2）32m2.

【解析】

（1）根據(jù)AB為xm，BC就為（24-4x）m，利用長(zhǎng)方形的面積公式，可求出關(guān)系式．

（2）由（1）可知S和x為二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求圍成的長(zhǎng)方形花圃的最大面積.

（1）∵花圃的寬AB為x m，

∴花圃的長(zhǎng)BC為24-4x m，

∴S=（24-4x）·x=4x2+24x，

∵，

解得：4≤x≤6，

∴S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：S=4x2+24x，自變量的取值范圍為：4≤x≤6.

（2）解：由（1）知S=4x2+24x（4≤x≤6），

∴S=4（x-3）x2+36，

由函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減少，

∴當(dāng)x=4時(shí)，Smax=32（m2）.

答：所圍成花圃的最大面積為32m2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)、．以為邊在第一象限內(nèi)作等腰，且，．過作軸于．的垂直平分線交與點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在直線上有點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)位于直線的同側(cè)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）在（2）的條件下，連接，判斷的形狀，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小華同學(xué)對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究．

（一）猜測(cè)探究

在△ABC中，AB＝AC，M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．

（1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是_______，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是_______；

（2)如圖2，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上點(diǎn)，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC，（1)中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說明理由。

（二)拓展應(yīng)用

如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意點(diǎn)，連接A1P，將A1P繞點(diǎn)A1按順時(shí)針方向旅轉(zhuǎn)60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長(zhǎng)度的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AM是BC邊的中線，CN⊥AM于N點(diǎn)，連接BN，求證：

（1）△MCN∽△MAC；

（2）∠NBM=∠BAM.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，己知A（0，8），B（6，0），點(diǎn)M、N分別是線段AB、AO上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N中有一個(gè)點(diǎn)停止時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，M為AB的中點(diǎn)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN為直角三角形；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN是等腰三角形？并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形紙片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)E，F分別是AC，AB上的點(diǎn)，連接EF．

（1）如圖1，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A剛好落在AB邊上點(diǎn)D處，且S△ADE=S四邊形BCED，求ED的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A剛好落在BC邊上點(diǎn)M處，且EM∥AB．

①試判斷四邊形AEMF的形狀，并說明理由；

②求折痕EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，=5 cm，點(diǎn)和點(diǎn)分別是射線和射線上的動(dòng)點(diǎn)，的最小值是5 cm，則的度數(shù)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B兩地相距20km．甲、乙兩人都由A地去B地，甲騎自行車，平均速度為10km/h；乙乘汽車，平均速度為40km/h，且比甲晚1.5h出發(fā)．設(shè)甲的騎行時(shí)間為x（h）（0≤x≤2）

（1）根據(jù)題意，填寫下表：

時(shí)間x（h）

與A地的距離

0.5

1.8

_____

甲與A地的距離（km）

5

　　

20

乙與A地的距離（km）

0

12

　　

（2）設(shè)甲，乙兩人與A地的距離為y1（km）和y2（km），寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)甲，乙兩人之間的距離為y，當(dāng)y=12時(shí)，求x的值．

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