Question

如圖，把三角形ACB（∠ACB=90°）放置在平面直角坐標(biāo)系中：
（1）如圖1，若C點(diǎn)與O重合，且A（-3，a），B（3，b），a+b-8=0，求△ACB的面積．
（2）如圖2，若過y軸上一點(diǎn)D的直線DM平行于x軸，三角形與X軸交于O、G，交DM于E、F兩點(diǎn)，且∠FEB=25°，∠B=30°．試求∠AOG的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）過點(diǎn)A作AM⊥x軸于M，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于N，根據(jù)△ABC的面積等于梯形AMNB的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠EFG，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AGO=∠EFG，然后利用三角形的內(nèi)角和定理表示出∠AOG整理即可得解．

解答：解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AM⊥x軸于M，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于N，
∵A（-3，a），B（3，b），
∴AM=a，OM=3，BN=b，ON=3，
∴MN=3+3=6，
△ABC的面積=

1

2

（a+b）×6-

1

2

×3a-

1

2

×3b，
=

3

2

（a+b），
∵a+b-8=0，
∴a+b=8，
∴△ABC的面積=

3

2

×8=12；

（2）由三角形的外角性質(zhì)，∠EFG=∠FEB+∠B，
∵DM∥x軸，
∴∠AGO=∠EFG，
在△AOG中，∠AOG=180°-（∠A+∠AGO），
=180°-（∠A+∠FEB+∠B），
=180°-（90°+25°），
=180°-115°，
=65°．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．