Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形．
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是正方形？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的判定,平行四邊形的判定

專題：

分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、E、C三點(diǎn)共線，點(diǎn)D、E、F三點(diǎn)共線，且AE=CD，DE=FE，即可得出答案；
（2）首先得出CD⊥AB，即∠ADC=90°，由（1）知，四邊形ADCF是平行四邊形，故四邊形ADCF是矩形．進(jìn)而求出CD=AD即可得出答案．

解答：（1）證明：∵△CFE是由△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到，
∴點(diǎn)A、E、C三點(diǎn)共線，點(diǎn)D、E、F三點(diǎn)共線，
且AE=CE，DE=FE，
故四邊形ADCF是平行四邊形．

（2）解：當(dāng)∠ACB=90°，AC=BC時(shí)，四邊形ADCF是正方形．
理由如下：
在△ABC中，∵AC=BC，AD=BD，
∴CD⊥AB，即∠ADC=90°．
而由（1）知，四邊形ADCF是平行四邊形，
∴四邊形ADCF是矩形．
又∵∠ACB=90°，
∴CD=

1

2

AB=AD，
故四邊形ADCF是正方形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定以及正方形的判定等知識(shí)，得出四邊形ADCF是矩形是解題關(guān)鍵．