Question

如圖，正方形ABCD中，BC=8，將∠BAD繞著A點順時針進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，并延長∠BAD的兩邊分別與正方形ABCD的邊CD交于點F、CB的延長線交于點E，連結(jié)EF．已知∠BAD的旋轉(zhuǎn)過程中，△ADF≌△ABE．
（1）填空：∠EAF=

 

度，∠AEF=

 

度，∠AFE=

 

度；
（2）當(dāng)∠CEF與旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)相等時，試求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（3）在∠BAD的旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AECF的面積S會不會發(fā)生變化？若不會變化，試求出S的值；若會發(fā)生變化，請說明理由．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等進(jìn)而得出答案；
（2）利用已知得出∠AFD=∠EFC=

135°

2

=67.5°，進(jìn)而得出答案；
（3）利用△ADF≌△ABE，進(jìn)而得出S的值．

解答：解：（1）∵∠BAD的旋轉(zhuǎn)過程中，△ADF≌△ABE，
∴∠DAB=∠EAF=90度，由AE=AF，則∠AEF=45度，∠AFE=45度，
故答案為：90，45，45；

（2）∵當(dāng)∠CEF與旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)相等時，
∴∠DAF=∠FEC，
∴∠AFD=∠EFC，
∵∠AFE=45°，
∴∠AFD=∠EFC=

135°

2

=67.5°，
∴∠FEC=22.5°，
即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為22.5°；

（3）∵△ADF≌△ABE，
∴在∠BAD的旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AECF的面積S會不會發(fā)生變化，
∴S=S_{正方形ABCD}=8×8=64．

點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)等知識，得出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．