Question

如圖，菱形OABC的面積為3

3

，頂點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)B在第一象限，邊BC與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊OA上．將四邊形ABDE沿直線(xiàn)DE翻折，使點(diǎn)A落在第四象限的點(diǎn)F處，且FE⊥EA．則直線(xiàn)OF的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OA=3，再求出OD=

3

，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及周角等于360°求出∠DEF=135°，再求出∠DEO=45°，從而判斷出△ODE是等腰直角三角形，然后求出OE，再求出AE即EF的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．

解答：解：∵點(diǎn)A（3，0），
∴OA=3，
∵形OABC的面積為3

3

，
∴OD•OA=3•OD=3

3

，
解得OD=

3

，
∵四邊形ABDE沿直線(xiàn)DE翻折，F(xiàn)E⊥EA，
∴∠DEF=

1

2

（360°-90°）=135°，
∴∠DEO=135°-90°=45°，
∴△ODE是等腰直角三角形，
∴OE=OD=

3

，
EF=AE=3-

3

，
∵點(diǎn)F在第四象限，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（

3

，

3

-3），
設(shè)直線(xiàn)OF的解析式為y=kx，
則

3

k=

3

-3，
解得k=1-

3

，
∴直線(xiàn)OF的解析式為y=（1-

3

）x．
故答案為：y=（1-

3

）x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟記性質(zhì)并判斷出△ODE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀(guān)．