【題目】如圖.在△ABC,ABAC,∠ABC=60°,延長BA至點(diǎn)D,延長CB至點(diǎn)E,使BEAD,連接CDAE

(1)求證:△ACE≌△CBD;

(2)如圖②,延長EACD于點(diǎn)G,則∠CGE的度數(shù)是   

【答案】1)證明見解析;(260°

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可知,AC=CB=AB,ABC=ACB=60°,因?yàn)?/span>BE=AD,所以CE=BD,然后根據(jù)全等三角形的判定定理,即可證明結(jié)論成立;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出∠CGE的度數(shù).

(1)AB=AC,ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴BC=AC,ACB=ABC.

BE=AD,BE+BC=AD+AB,即CE=BD.在ACECBD中,∴△ACE≌△CBD(SAS);

(2)如圖2中,∵△ABC是等邊三角形,由(1)可知ACE≌△CBD,∴∠E=D.

∵∠BAE=DAG,∴∠E+BAE=D+DAG,∴∠CGE=ABC.

∵∠ABC=60°,∴∠CGE=60°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三角形DEF是三角形ABC平移所得,觀察圖形:(1)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) ,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) ,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) ;(2)線段AD,BE,CF叫做對應(yīng)點(diǎn)間的連線,這三條線段之間有什么關(guān)系呢?

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【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.

小明與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:

1)特殊情況,探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)EAB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段AEDB的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:AE______DB(填“=”).

2)一般情況,證明結(jié)論:

如圖2,過點(diǎn)EEFBC,交AC于點(diǎn)F.(請你繼續(xù)完成對以上問題(1)中所填寫結(jié)論的證明)

3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題:

在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC 若△ABC的邊長為1,AE=2,則CD的長為_______(請直接寫出結(jié)果).

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【題目】如圖,一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上.同一時(shí)刻,小明豎起1米高的直桿MN,量得其影長MF為0.5米,量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米,落在墻上的影子CD的高為2米.你能利用小明測量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎?

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【題目】已知a、b、c滿足|a﹣|++(c﹣42=0.

(1)求a、b、c的值;

(2)判斷以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,此三角形是什么形狀?并求出三角形的面積;若不能,請說明理由.

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【題目】如圖,將連續(xù)的奇數(shù),,,...按圖1中的方式排成一個(gè)數(shù)表,用一個(gè)十字框框住個(gè)數(shù),這樣框出的任意個(gè)數(shù)中,四個(gè)分支上的數(shù)分別用、、表示,如圖2所示。

1)計(jì)算:若十字框中間的數(shù)為,則______________;

2)發(fā)現(xiàn):移動(dòng)十字框,比較與中間的數(shù).猜想:十字框中、、的和是中間的數(shù)___________________;

3)驗(yàn)證:用含的式子表示、、、,并利用整式運(yùn)算驗(yàn)證(2)中猜想的正確性;

4)應(yīng)用:設(shè),判斷的值能否等于,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點(diǎn)D,E,AE=3cm,ADC的周長為9cm,ABC的周長是(

A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm

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【題目】多好佳水果店在批發(fā)市場購買某種水果銷售,第一次用1500元購進(jìn)若干千克,并以每千克9元出售,很快售完.由于水果暢銷,第二次購買時(shí),每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%,用1694元所購買的水果比第一次多20千克,以每千克10元售出100千克后,因出現(xiàn)高溫天氣,水果不易保鮮,為減少損失,便降價(jià)45%售完剩余的水果.

(1)第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?

(2)該水果店在這兩次銷售中,總體上是盈利還是虧損?盈利或虧損了多少元?

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【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,ADEF是正方形,點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)F在AB上,點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y= 的圖象上,OA=1,OC=6,則正方形ADEF的邊長為

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