【題目】定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角∠α與∠β滿足∠α=2∠β，那么，我們將這樣的三角形稱為“倍角三角形”．如果一個(gè)等腰三角形是“倍角三角形”，那么這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比值為____．

【答案】或．

【解析】

若等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角、，，利用和得，此“倍角三角形”為等腰直角三角形，從而得到腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比值；若等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角、，，利用和得，如圖，，，作的平分線，則，易得，再證明，利用相似比得到，等量代換得到，然后解關(guān)于的方程得與的比值即可．

解：若等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角、，，

，，

，解得，

此“倍角三角形”為等腰直角三角形，

腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比值為；

若等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角、，，

，，

，解得，

如圖，，，作的平分線，則，

，

，

，

，

即，

，，

，

，

即，

整理得，解得，

即，

此時(shí)腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比值為，

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比值為或．

故答案為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為6，點(diǎn)A、B在⊙O上，∠AOB＝60°，動(dòng)點(diǎn)C在⊙O上（與A、B兩點(diǎn)不重合），連接BC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，連接AD，則線段AD的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)三角形，一個(gè)是等邊三角形，另一個(gè)是該對(duì)角線所對(duì)的角為60°的三角形，我們把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的理想對(duì)角線，這個(gè)四邊形稱為理想四邊形．

(1)如圖①，在Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，AC=4，D為AB上一點(diǎn)，AD=2，E為BC中點(diǎn)，連接DE．求證：四邊形ADEC為理想四邊形；

(2)如圖②，△ABC是等邊三角形，若BD為理想對(duì)角線，四邊形ABCD為理想四邊形．請(qǐng)畫圖找出符合條件的C點(diǎn)落在怎樣的圖形上；

(3)在(2)的條件下，

①若△BCD為直角三角形，BC=3，求AC的長(zhǎng)度；

②如圖③，若CD=x，BC=y，AC=z，請(qǐng)直接寫出x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．AE是⊙O的直徑，交BC于點(diǎn)G．過點(diǎn)A作AF⊥BC，AF分別與BC、⊙O交于點(diǎn)D、F，連接BE、CF．

（1）求證：∠BAE＝∠CAF；

（2）若AB＝8，AC＝6，AG＝5，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，那么下列條件中能判定這個(gè)四邊形是矩形的是（　　）

A.AD＝BC，AC＝BDB.AC＝BD，∠BAD＝∠BCD

C.AO＝CO，AB＝BCD.AO＝OB，AC＝BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC

重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若∠B＝60°，∠C＝50°，則∠BAD的度數(shù)是（　　）

A.70°B.40°C.50°D.60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，線段交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)，連結(jié)．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，，則的值為_________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案