【題目】如圖:等腰△ABC的底邊BC長為6,面積是18,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點.若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則△CDM周長的最小值為( 。
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】
連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C,MA=MC,推出MC+DM=MA+DM≥AD,故AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.
連接AD,MA.
∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,∴AD⊥BC,∴S△ABCBCAD6×AD=18,解得:AD=6.
∵EF是線段AC的垂直平分線,∴點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C,MA=MC,∴MC+DM=MA+DM≥AD,∴AD的長為CM+MD的最小值,∴△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=ADBC=66=6+3=9.
故選C.
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【題目】如圖,P為邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上任一點,過點P作PE⊥BC于點E,PF⊥CD于點F,連接EF.給出以下4個結(jié)論:①AP=EF;②AP⊥EF;③EF最短長度為;④若∠BAP=30°時,則EF的長度為2.其中結(jié)論正確的有( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
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【題目】如圖,直線分別與x軸、y軸交于兩點,與直線交于點C(4,2).
(1)點A坐標為( , ),B為( , );
(2)在線段上有一點E,過點E作y軸的平行線交直線于點F,設(shè)點E的橫坐標為m,當m為何值時,四邊形是平行四邊形;
(3)若點P為x軸上一點,則在平面直角坐標系中是否存在一點Q,使得四個點能構(gòu)成一個菱形.若存在,求出所有符合條件的Q點坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,點O為原點,A. B為數(shù)軸上兩點,AB=15,且OA:OB=2.
(1)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為___、___;
(2)點A. B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度相向而行,則幾秒后A. B相距1個單位長度?
(3)點A. B以(2)中的速度同時向右運動,點P從原點O以7個單位/秒的速度向右運動,是否存在常數(shù)m,使得4AP+3OBmOP為定值,若存在請求出m值以及這個定值;若不存在,請說明理由。
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【題目】下列說法中錯誤的是( )
A .在函數(shù)y=-x2中,當x=0時y有最大值0
B.在函數(shù)y=2x2中,當x>0時y隨x的增大而增大
C.拋物線y=2x2,y=-x2,中,拋物線y=2x2的開口最小,拋物線y=-x2的開口最大
D.不論a是正數(shù)還是負數(shù),拋物線y=ax2的頂點都是坐標原點
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【題目】如圖,斜坡AC的坡度(坡比)為1: ,AC=10米.坡頂有一垂直于水平面的旗桿BC,旗桿頂端B點與A點有一條彩帶AB相連,AB=14米.試求旗桿BC的高度.
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【題目】如圖,△AOB和△ACD是等邊三角形,其中AB⊥x軸于E點,點E坐標為(3,0),點C(5,0).
(1)如圖①,求BD的長;
(2)如圖②,設(shè)BD交x軸于F點,求證:∠OFA=∠DFA.
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【題目】某商場購進一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系:
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式;若你是商場負責(zé)人,會將售價定為多少,來保證每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】如圖,平行四邊形中,點E是邊AB的中點,延長DE交CB的延長線于點F.
(1)求證:;
(2)若,連接EC,則的度數(shù)是__________________
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