【題目】如圖所示,在中,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿著以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
(1)當(dāng)為何值時(shí),;
(2)當(dāng),求的值;
(3)能否與相似?若能,求出的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3)或.
【解析】
(1)當(dāng)PQ∥BC時(shí),根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得出關(guān)于AP,PQ,AB,AC的比例關(guān)系式,我們可根據(jù)P,Q的速度,用時(shí)間x表示出AP,AQ,然后根據(jù)得出的關(guān)系式求出x的值.
(2)我們先看當(dāng)=時(shí)能得出什么條件,由于這兩個(gè)三角形在AC邊上的高相等,那么他們的底邊的比就應(yīng)該是面積比,由此可得出CQ:AC=1:3,那么CQ=10cm,此時(shí)時(shí)間x正好是(1)的結(jié)果,那么此時(shí)PQ∥BC,由此可根據(jù)平行這個(gè)特殊條件,得出三角形APQ和ABC的面積比,然后再根據(jù)三角形PBQ的面積=三角形ABC的面積-三角形APQ的面積-三角形BQC的面積來(lái)得出三角形BPQ和三角形ABC的面積比.
(3)本題要分兩種情況進(jìn)行討論.已知了∠A和∠C對(duì)應(yīng)相等,那么就要分成AP和CQ對(duì)應(yīng)成比例以及AP和BC對(duì)應(yīng)成比例兩種情況來(lái)求x的值.
解:(1)由題意得,平行于,則,,,
∴,
∴.
(2)∵,
∴,,
∴時(shí)間用了秒,,
∵由(1)知,此時(shí)平行于,
∴,相似比為,
∴.
∴四邊形與三角形面積比為,即,
又∵,即,
∴,
∴.
(3)假設(shè)兩三角形可以相似.
情況1:當(dāng)時(shí),,即有解得,
經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解.
此時(shí),
情況2:當(dāng)時(shí),,即有解得,
經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解.
此時(shí).
綜上所述,或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某村計(jì)劃在新農(nóng)村改造過程中,擬籌資金2000元,計(jì)劃在一塊上、下底分別為10米、20米的梯形空地上種植花草(如圖所示,),村委會(huì)想在地帶與地帶種植單價(jià)為10元的太陽(yáng)花,當(dāng)地帶種滿花后,已經(jīng)花了500元,請(qǐng)你計(jì)算一下,若繼續(xù)在地帶種植同樣的太陽(yáng)花,資金是否夠用?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】車輛轉(zhuǎn)彎時(shí),能否順利通過直角彎道的標(biāo)準(zhǔn)是:車輛是否可以行使到和路的邊界夾角是45°的位置(如圖1中②的位置),例如,圖2是某巷子的俯視圖,巷子路面寬4m,轉(zhuǎn)彎處為直角,車輛的車身為矩形ABCD,CD與DE、CE的夾角都是45°時(shí),連接EF,交CD于點(diǎn)G,若GF的長(zhǎng)度至少能達(dá)到車身寬度,則車輛就能通過.
(1)試說(shuō)明長(zhǎng)8m,寬3m的消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎;
(2)為了能使長(zhǎng)8m,寬3m的消防車通過該彎道,可以將轉(zhuǎn)彎處改為圓弧(分別是以O為圓心,以OM和ON為半徑的弧),具體方案如圖3,其中OM⊥OM′,請(qǐng)你求出ON的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=y1y2,其中y1=+1,y2=x﹣1,請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究:
解析式探究:根據(jù)給定的條件,可以確定出該函數(shù)的解析式為:______.
函數(shù)圖象探究:①根據(jù)解析式,完成下表:
x | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | ﹣9 | ﹣ | m | n | ﹣1 | ﹣ | … |
m=______,n=_____.
②根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出當(dāng)x≤0時(shí)的函數(shù)圖象;
結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:
①若A(x1,y1)、B(x2,y2)為圖象上的兩點(diǎn),滿足x1<x2;則y1_____y2(用<、=、>填空).
②寫出關(guān)于x的方程y1y2=﹣x+3的近似解(精確到0.1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn),連接AD,BD.
(1)直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo);
(2)求△ABD的面積;
(3)點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),若△ABP的面積是△ABD面積的,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)畫出△ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,求點(diǎn)C劃過的路徑長(zhǎng)度(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有長(zhǎng)為18米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為10m),圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米,面積為Sm2.
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)如果要圍成面積為24m2的花圃,AB的長(zhǎng)是多少米?
(3)能圍成面積比24m2更大的花圃嗎?如果能,請(qǐng)求出最大面積,并說(shuō)明圍法;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】強(qiáng)哥駕駛小汽車(出租)勻速地從如皋火車站送客到南京綠口機(jī)場(chǎng),全程為280km,設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t(單位:h),行駛速度為v(單位:km/h),且全程速度限定為不超過120km/h.
(1)求v關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(2)強(qiáng)哥上午8點(diǎn)駕駛小汽車從如皋火車站出發(fā).
①乘客需在當(dāng)天10點(diǎn)48分至11點(diǎn)30分(含10點(diǎn)48分和11點(diǎn)30分)間到達(dá)南京綠口機(jī)場(chǎng),求小汽車行駛速度v的范圍;
②強(qiáng)哥能否在當(dāng)天10點(diǎn)前到達(dá)綠口機(jī)場(chǎng)?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,MN是半徑為1的⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,B為AN弧的中點(diǎn),P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為( )
A.2B.C.4D.
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