【題目】已知:如圖,△ABC和△DBE均為等腰直角三角形.
(1)求證:AD=CE;
(2)猜想:AD和CE是否垂直?若垂直,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)垂直,理由見解析.
【解析】
(1)證明△ABD≌△CBE即可得出AD=CE;
(2)延長AD分別交BC和CE于G和F,由于△ABD≌△CBE,所以∠BAD=∠BCE從而可知∠AFC=∠ABC=90°,所以AD⊥CE.
解:(1)∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC,
即∠ABD=∠CBE,
在△ABD與△CBE中,
,
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE.
(2)垂直.延長AD分別交BC和CE于G和F,
∵△ABD≌△CBE,
∵∠BAD=∠BCE,
又∵∠BGA=∠CGF,
∴∠AFC=∠ABC=90°,
∴AD⊥CE.
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【題目】如圖所示,梯形的頂點、在反比例函數(shù)圖像上,,上底邊在直線上,下底邊交軸于,點的縱坐標(biāo)是1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求四邊形的面積;
(3)若將點的坐標(biāo)改為,且,其他條件不變,探究四邊形的面積;
(4)若將點的坐標(biāo)改為,且,點的縱坐標(biāo)改為,且,其他條件不變,直接寫出四邊形的面積.
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【題目】豫讓橋豫東市場某個體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價是50元/個,根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時,每周可賣出160個.若銷售單價每個降低2元,則每周可多賣出20個;若商戶計劃下周利潤達(dá)到5200元,則此電子產(chǎn)品的售價為每個多少元?設(shè)銷售價格每個降低x元(x為偶數(shù)),則所列方程為( 。
A. (80﹣x)(160+20x)=5200 B. (30﹣x)(160+20x)=5200
C. (30﹣x)(160+10x)=5200 D. (50﹣x)(160+10x)=5200
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【題目】下面是某同學(xué)在一次測驗中解答的填空題:①若x2=a2,則x=a;②方程2x(x-1)-x+1=0的解是x=1;③已知三角形兩邊分別為2和9,第三邊長是方程x2-14x+48=0的根,則這個三角形的周長是17或19.其中答案完全正確的題目個數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】如圖:已知P是半徑為5cm的⊙O內(nèi)一點.解答下列問題:
(1)用尺規(guī)作圖找出圓心O的位置.(要求:保留所有的作圖痕跡,不寫作法)
(2)用三角板分別畫出過點P的最長弦AB和最短弦CD.
(3)已知OP=3cm,過點P的弦中,長度為整數(shù)的弦共有 _________ 條.
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【題目】如圖,點P從出發(fā),沿所示方向運動,每當(dāng)碰到長方形OABC的邊時會進(jìn)行反彈,反彈時反射角等于入射角,當(dāng)點P第2018次碰到長方形的邊時,點P的坐標(biāo)為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形;由圖可知,每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可.
解:如圖所示:經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點,
,
當(dāng)點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈,
點P的坐標(biāo)為.
故答案為:.
【點睛】
此題主要考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛,其中A種型號每輛價格為a萬元,每年節(jié)省油量為萬升;B種型號每輛價格為b萬元,每年節(jié)省油量為萬升:經(jīng)調(diào)查,購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元,購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元.
請求出a和b;
若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省萬升汽油,求購買這批混合動力公交車需要多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.在中,,,以直角頂點為圓心,長為半徑畫弧交于點,過點作于點,若,則的周長用含的代數(shù)式表示為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三個頂點的坐標(biāo)分別為,,。
(1)請畫出關(guān)于軸對稱后得到的;
(2)直接寫出點,點,點的坐標(biāo);
(3)在軸上尋找一個點,使的周長最小,并直接寫出的周長的最小值。
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