【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),BD,CE交于點(diǎn)H,BE、AH交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:①∠ABE=∠DCE;②AG⊥BE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD.其中正確的是( 。

A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④

【答案】B

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△BAE≌△CDE,推出∠ABE=∠DCE,可知①正確;利用正方形性質(zhì)證△ADH≌△CDH,求得∠HAD=∠HCD,推出∠ABE=∠HAD;求出∠ABE+∠BAG90°;最后在△AGE中根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求得∠AGE90°即可得到②正確.根據(jù)ADBC,求出SBDESCDE,推出SBDESDEHSCDESDEH,即:SBHESCHD,故③正確;由∠AHD=∠CHD,得到鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角相等得到∠AHB=∠EHD,故④正確;

解:∵四邊形ABCD是正方形,EAD邊上的中點(diǎn),

AEDEABCD,∠BAD=∠CDA90°,

∴△BAE≌△CDESAS),

∴∠ABE=∠DCE

故①正確;

∵四邊形ABCD是正方形,

ADDC,∠ADB=∠CDB45°,DHDH,

∴△ADH≌△CDHSAS),

∴∠HAD=∠HCD,

∵∠ABE=∠DCE

∴∠ABE=∠HAD,

∵∠BAD=∠BAH+∠DAH90°,

∴∠ABE+∠BAH90°,

∴∠AGB180°90°=90°,

AGBE,

故②正確;

ADBC,

SBDESCDE,

SBDESDEHSCDESDEH,

即:SBHESCHD,

故③正確;

∵△ADH≌△CDH,

∴∠AHD=∠CHD,

∴∠AHB=∠CHB

∵∠BHC=∠DHE,

∴∠AHB=∠EHD,

故④正確;

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l與△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C都為網(wǎng)格線的交點(diǎn).

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1(點(diǎn)A,B,C的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1,B1,C1).

(2)請(qǐng)畫出將線段AC向左平移3個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位得到的線段A2C2(點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2,C2),再以A2C2為斜邊畫一個(gè)等腰直角三角形A2B2C2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊等腰直角三角板(△ABC)按如圖所示放置,若AO2,OC1,∠ACB90°.

1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是  ;

2)如果拋物線lyax2ax2經(jīng)過點(diǎn)B,試求拋物線l的解析式;

3)把△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1是否在拋物線l上?為什么?

4)在x軸上方,拋物線l上是否存在一點(diǎn)P,使由點(diǎn)A,C,B,P構(gòu)成的四邊形為中心對(duì)稱圖形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在中,上一點(diǎn),連接,.

1)若,求的長(zhǎng);

2)如圖2,過,上一點(diǎn),,且.求證:.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知⊙O,請(qǐng)用無刻度的直尺完成下列作圖.

1)如圖①,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,且ABAD,畫出∠BCD的角平分線;

2)如圖②,ABAD是⊙O的切線,切點(diǎn)分別是BD,點(diǎn)C在⊙O上,畫出∠BCD的角平分線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】10分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.

1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);

2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解題時(shí),最容易想到的方法未必是最簡(jiǎn)單的,你可以再想一想,盡量?jī)?yōu)化解法.

例題呈現(xiàn)

關(guān)于x的方程a(xm)2b0的解是x11x2=-2a、m、b均為常數(shù),a0),則方程a(xm2)2b0的解是 

解法探討

1)小明的思路如圖所示,請(qǐng)你按照他的思路解決這個(gè)問題;

小明的思路

第1步 把1、-2代入到第1個(gè)方程中求出m的值;

第2步 把m的值代入到第1個(gè)方程中求出的值;

第3步 解第2個(gè)方程.

2)小紅仔細(xì)觀察兩個(gè)方程,她把第2個(gè)方程a(xm2)2b0中的“x2”看作第1個(gè)方程中的“x”,則“x2”的值為  ,從而更簡(jiǎn)單地解決了問題.

策略運(yùn)用

3)小明和小紅認(rèn)真思考后發(fā)現(xiàn),利用方程結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),無需計(jì)算“根的判別式”就能輕松解決以下問題,請(qǐng)用他們說的方法完成解答.

已知方程 (a22b2)x2+(2b22c2)x2c2a20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng),判斷△ABC的形狀.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OAx軸上,OCy軸上,且B的坐標(biāo)為(86),動(dòng)點(diǎn)DB點(diǎn)出發(fā),以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒(D不與BC重合),連接AD,將△ABD沿AD翻折至△AB'DB'在矩形的內(nèi)部或邊上),連接DB'DB'所在直線與AC交于點(diǎn)F,與OA所在直線交于點(diǎn)E

1)①當(dāng)t 秒,B'F重合;

②求線段CB'的取值范圍;

2)①求EB'的長(zhǎng)度(用含t的代數(shù)式表示),并求出t的取值范圍;

②當(dāng)t為何值時(shí),△AEF是以AE為底的等腰三角形?并求出此時(shí)EC的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).小美根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小美的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是

(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

td style="width:28.95pt; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">

x

-2

-1

1

2

3

4

y

0

-1

m

求m的值;

(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): .

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