Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，且滿足.

（1）求，，的值；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，求與點(diǎn)重合的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；

（3）點(diǎn)，，在數(shù)軸上同時開始運(yùn)動，其中以單位每秒的速度向左運(yùn)動，以單位每秒的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)以單位每秒的速度運(yùn)動，當(dāng)，相遇時，停止運(yùn)動，求此時兩點(diǎn)之間的距離.

Answer 1

【答案】（1）；（2）與點(diǎn)重合的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-10；

（3）當(dāng)A點(diǎn)向左運(yùn)動時，兩點(diǎn)之間的距離為16；當(dāng)A點(diǎn)向右運(yùn)動時，兩點(diǎn)之間的距離為26.

【解析】

（1）根據(jù)最小正整數(shù)可得b的值，根據(jù)和絕對值的定義可得a、c的值；

（2）先求出點(diǎn)與點(diǎn)重合時對折點(diǎn)所表示的數(shù)，結(jié)合數(shù)軸的性質(zhì)可得與點(diǎn)重合的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；

（3）先求出B、C相遇時所消耗的時間，分別計算點(diǎn)A向右運(yùn)動和向左運(yùn)動的距離，最后計算出AC的距離即可解答.

解：（1）∵是最大的負(fù)整數(shù)，

∴b=-1，

∵，

∴a=-3，c=6；

（2）設(shè)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，對折點(diǎn)為D，

則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,0），

∴此時與點(diǎn)重合的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-10；

（3）由（1）和（2）可知，運(yùn)動前BC=7，

由題意可得，運(yùn)動后，相遇時，可計算出經(jīng)歷的時間為7s，此時C點(diǎn)坐標(biāo)為（-8,0），

當(dāng)A點(diǎn)向左運(yùn)動時，此時C點(diǎn)坐標(biāo)為（-24,0），可得此時兩點(diǎn)之間的距離為16；

當(dāng)A點(diǎn)向右運(yùn)動時，此時C點(diǎn)坐標(biāo)為（18,0），可得此時兩點(diǎn)之間的距離為26.