【題目】如圖,ABCD中,E為平行四邊形內(nèi)部一點(diǎn),連接AE,BE,CE

1)如圖1AEBCBC于點(diǎn)F,已知∠EBC45°,∠BAF=∠ECF,ABEF1,求AD的長;

2)如圖2,AECDCD于點(diǎn)FAECF且∠BEC90°,GAB上一點(diǎn),作GPBEGPCE,并以BG為斜邊作等腰RtBGH,連接EP、EH.求證:EPEH

【答案】1AD3.(2)見解析.

【解析】

1)證明AFBCFEAAS),推出BF=EF=1,利用勾股定理求出AF即可解決問題.
2)如圖2中,設(shè)PGBET,BEGHQ.證明BAE≌△EFCASA),推出BE=EC,再證明EHB≌△PHGSAS),推出EHP是等腰直角三角形即可解決問題.

1)解:如圖1中,

AFBC

∴∠AFB=∠CFE90°,

∵∠EBC45°,

∴∠EBF=∠BEF45°,

FBFE,

∵∠BAF=∠ECF,

∴△AFB≌△CFEAAS),

BFEF1

AB ,

AFCF 2

BCBF+CF3,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC3

2)證明:如圖2中,設(shè)PGBET,BEGHQ

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,

AFCD,

AFAB

∴∠BAE=∠EFC90°,

∵∠BEC90°,

∴∠AEB+CEF90°,∠CEF+ECF90°,

∴∠AEB=∠ECF,

AECF

∴△BAE≌△EFCASA),

BEEC

GPEC,

GPBE

GPBE,

∴∠GTQ90°

BHGH,∠BHG90°

∴∠BHQ=∠GTQ,

∵∠GQT=∠BQH,

∴∠HGP=∠HBE,

∴△EHB≌△PHGSAS),

EHPH,∠TEO=∠OPH,

∵∠EOT=∠POH

∴∠PHO=∠ETO90°,

∴△EHP是等腰直角三角形,

PEEH

故答案為:(1AD3.(2)見解析.

練習(xí)冊系列答案
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3B出發(fā)后______小時(shí)與A相遇.

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自變量x

1

2

3

4

12

因變量y

12.03

5.98

3.04

1.99

1.00

請你根據(jù)表格回答下列問題:

① 這兩個(gè)變量之間可能是怎樣的函數(shù)關(guān)系?你是怎樣作出判斷的?請你簡要說明理由。

②請你寫出這個(gè)函數(shù)的解析式。

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小花

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