Question

【題目】某商場(chǎng)銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，

（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）當(dāng)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）每件應(yīng)該降價(jià)20元；（2）當(dāng)每件降價(jià)15元時(shí)，每天獲利最大，且獲利1250元

【解析】

（1）設(shè)每件應(yīng)該降價(jià)元，則每件利潤(rùn)為元，此時(shí)可售出數(shù)量為件，結(jié)合盈利1200元進(jìn)一步列出方程求解即可；

（2）設(shè)每件降價(jià)元時(shí)，每天獲利最大，且獲利元，然后進(jìn)一步根據(jù)題意得出二者的關(guān)系式，最后進(jìn)一步配方并加以分析求解即可.

（1）設(shè)每件應(yīng)該降價(jià)元，

則：，

整理可得：，

解得：，，

∵要盡量減少庫(kù)存，在獲利相同的情況下，降價(jià)越多，銷售越快，

∴每件應(yīng)該降價(jià)20元，

答：每件應(yīng)該降價(jià)20元；

（2）設(shè)每件降價(jià)元時(shí)，每天獲利最大，且獲利元，

則：，

配方可得：，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且，

即當(dāng)每件降價(jià)15元時(shí)，每天獲利最大，且獲利1250元，

答：當(dāng)每件降價(jià)15元時(shí)，每天獲利最大，且獲利1250元.