【題目】在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直線EF經(jīng)過對角線BD的中點O，分別交邊AD，BC于點E，F，點G，H分別是OB，OD的中點，當(dāng)四邊形EGFH為矩形時，則BF的長_________________.

【答案】或

【解析】

根據(jù)矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出對角線的長，再由點G、H分別是OB、OD的中點，可得GH=BD，從而求出GH的長，若四邊形EGFH為矩形時，EF=GH，可求EF的長，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理可求出MF的長，最后通過設(shè)未知數(shù)，列方程求出BF的長．

解：如圖：過點E作EM⊥BC，垂直為M，
矩形ABCD中，AB=2，BC=6，
∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，
在Rt△ABD中，BD==2，
又∵點G、H分別是OB、OD的中點，
∴GH=BD=，
當(dāng)四邊形EGFH為矩形時，GH=EF=，
在Rt△EMF中，F(xiàn)M==，
易證△BOF≌△DOE （AAS），
∴BF=DE，
∴AE=FC，
設(shè)BF=x，則FC=6-x，由題意得：x-（6-x）=，或（6-x）-x=，，
∴x=或x=，
故答案為：或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC與Rt△ABD中，，，AC、BD相交于點G，過點A作交CB的延長線于點E，過點B作交DA的延長線于點F，AE、BF相交于點H．

（1）證明：ΔABD≌△BAC．

（2）證明：四邊形AHBG是菱形．

（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b滿足：．

（1）求菱形ABCD的面積；

（2）求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“十一”黃金周期間，朱老師織織朋友去某影視城旅游．現(xiàn)有兩家旅行社．報價都為元．且提供服務(wù)完全相同．但針對組團(tuán)游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收費； 乙旅行社表示，若人數(shù)不超過人，每人都按八折收費．若超過人，則超出部分按七五折收費，假設(shè)組團(tuán)參加甲乙兩家旅行社旅游的人數(shù)均為人．

（1）請分別寫出甲，乙兩家旅行社收取組團(tuán)游的總費用（元）與（人）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）如果朱老師和朋友一共有人去旅游．那你計算下，在甲、乙兩家旅行社中，朱老師應(yīng)選擇哪家？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O(shè)為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC，CD交于點M，N．

（1）如圖1，若點O與點A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是__________________；

（2）如圖2，若點O在正方形的中心（即兩對角線的交點），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；

（3）如圖3，若點O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM=ON時，請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形？

（4）如圖4是點O在正方形外部的一種情況．當(dāng)OM=ON時，請你就“點O的位置在各種情況下（含外部）移動所形成的圖形”提出一個正確的結(jié)論．（不必說理）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端A距地面15米，梯子的長度比梯子底端B離墻的距離大5米.

（1）這個云梯的底端B離墻多遠(yuǎn)?

（2）如圖（2），如果梯子的頂端下滑了8m（AC的長），那么梯子的底部在水平方向右滑動了多少米?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，歡歡和樂樂分別站在正方形的頂點和頂點處，歡歡以的速度走向終點，途中位置記為點；樂樂以的速度走向終點，途中位置記為.假設(shè)兩人同時出發(fā)，兩人都到達(dá)終點時結(jié)束運動.已知正方形邊長為，點在上，.記三角形的面積為，三角形的面積為.設(shè)出發(fā)時間為：

（1）如圖情況，用含的代數(shù)式表示下列線段的長度：

______；______； ______；______；

（2）如圖情況，他們出發(fā)多少秒后？

（3）是否存在這樣的時刻，使得？若存在，請求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（0，2），B（3，3），C（2，1），（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）

（1）畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1，并直接寫出點C1點的坐標(biāo)；

（2）畫出△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出C2點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有七個數(shù)將它們填人圖(個圓兩兩相交分成個部分)中，使得每個圓內(nèi)部的個數(shù)之積相等，設(shè)這個積為，如圖給出了一種填法，此時__________，在所有的填法中，的最大值為__________．

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