【題目】已知邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中,點(diǎn)E在射線BC上,且BE=2CE,連接AE交射線DC于點(diǎn)F,若△ABE沿直線AE翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處.
(1)如圖1,若點(diǎn)E在線段BC上,求CF的長(zhǎng);
(2)求sin∠DAB1的值;
(3)如果題設(shè)中“BE=2CE”改為“=x”,其它條件都不變,試寫出△ABE翻折后與正方形ABCD公共部分的面積y與x的關(guān)系式及自變量x的取值范圍(只要寫出結(jié)論,不需寫出解題過(guò)程).
【答案】(1);(2) ① , ② ;(3)見(jiàn)解析.
【解析】分析:(1)利用平行線性質(zhì)以及線段比求出CF的值;
(2)本題要分兩種方法討論:①若點(diǎn)E在線段BC上;②若點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上.需運(yùn)用勾股定理求出與之相聯(lián)的線段;
(3)本題分兩種情況討論:若點(diǎn)E在線段BC上,y=,自變量取值范圍為x>0;若點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,y=,自變量取值范圍為x>1.
詳解:(1)∵AB∥DF,
∴,
∵BE=2CE,AB=3,
∴,
∴CF=;
(2)①若點(diǎn)E在線段BC上,如圖1,設(shè)直線AB1與DC相交于點(diǎn)M.
由題意翻折得:∠1=∠2.
∵AB∥DF,
∴∠1=∠F,
∴∠2=∠F,
∴AM=MF.
設(shè)DM=x,則CM=3-x.
又∵CF=1.5,
∴AM=MF=-x,
在Rt△ADM中,AD2+DM2=AM2,
∴32+x2=(-x)2,
∴x=,
∴DM=,AM=,
∴sin∠DAB1=;
②若點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,如圖2,設(shè)直線AB1與CD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N.
同理可得:AN=NF.
∵BE=2CE,
∴BC=CE=AD.
∵AD∥BE,
∴,
∴DF=FC=,
設(shè)DN=x,則AN=NF=x+.
在Rt△ADN中,AD2+DN2=AN2,
∴32+x2=(x+)2,
∴x=.
∴DN=,AN=,sin∠DAB1=;
(3)y=,自變量取值范圍為x>0;若點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,y=,自變量取值范圍為x>1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,自行車鏈條每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為2.5cm ,交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm.
(1)嘗試: 2節(jié)鏈條總長(zhǎng)度是________ , 3節(jié)鏈條總長(zhǎng)度是________ .
(2)發(fā)現(xiàn):用含的代數(shù)式表示節(jié)鏈條總長(zhǎng)度是________. ( 要求填寫最簡(jiǎn)結(jié)果)
(3)應(yīng)用:如果某種型號(hào)自行車鏈條總長(zhǎng)度為 ,則它是由多少節(jié)這樣的鏈條構(gòu)成的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4(a≠0)的圖象與x軸交于A(﹣2,0)、C(8,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖1,連結(jié)BC,在線段BC上是否存在點(diǎn)E,使得△CDE為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖2,若點(diǎn)P(m,n)是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中m>0,n<0),連結(jié)PB,PD,BD,求△BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將ABCD的AD邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使DE=AD,連接CE,F是BC邊的中點(diǎn),連接FD.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=3,AD=4,∠A=60°,求CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏,自泄漏開(kāi)始到完全控制利用了40min,之后將對(duì)泄漏有害氣體進(jìn)行清理,線段DE表示氣體泄漏時(shí)車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(0≤x≤40),反比例函數(shù)y=對(duì)應(yīng)曲線EF表示氣體泄漏控制之后車間危險(xiǎn)檢測(cè)表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(40≤x≤?).根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:
(1)危險(xiǎn)檢測(cè)表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是 ;
(2)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式,并確定車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b(a>b)的正方形連在一起,三點(diǎn)C,B,F(xiàn)在同一直線上,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)小正方形右下頂點(diǎn)E.若OB2﹣BE2=10,則k的值是( 。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:某商場(chǎng)第一季度銷售甲、乙兩種冰箱若干臺(tái),其中乙種冰箱的數(shù)量比甲種冰箱多銷售臺(tái),第二季度甲種冰箱的銷量比第一季度增加,乙種冰箱的銷量比第一季度增加,且兩種冰箱的總銷量達(dá)到臺(tái).
求:(1)該商場(chǎng)第一季度銷售甲種冰箱多少臺(tái)?
(2)若每臺(tái)甲種冰箱的利潤(rùn)為元,每臺(tái)乙種冰箱的利潤(rùn)為元,則該商場(chǎng)第二季度銷售冰箱的總利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點(diǎn),長(zhǎng)方形OABC的面積為12,OC邊長(zhǎng)為3.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為________.
(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng),移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′,移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.
①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí),數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是多少?
②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′=x.
(ⅰ)當(dāng)S=4時(shí),求x的值;
(ⅱ)D為線段AA′的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段OO′上,且OE=OO′,當(dāng)點(diǎn)D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a,b,且a,b滿足|a+5|+(b﹣10)2=0.
(1)則a= ,b= ;
(2)點(diǎn)P,Q分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
①當(dāng)t=2時(shí),求P,Q兩點(diǎn)之間的距離.
②在P,Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,共有多長(zhǎng)時(shí)間P,Q兩點(diǎn)間的距離不超過(guò)3個(gè)單位長(zhǎng)度?
③當(dāng)t≤15時(shí),在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,等式AP+mPQ=75(m為常數(shù))始終成立,求m的值.
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