【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,點(diǎn)EAB上,AB=DC=DE ADAB,BCAB,CFDE,垂足分別為點(diǎn)A,BF,AD=BC=6,EB=2.

1)求證:CF=CB;

2)求△DEC的面積S的值;

3)若將△DEC沿著DE翻折得到DEG,DGAB于點(diǎn)T,試判斷線段DTCE的長度是否相等:并說明理由.

【答案】1)證明見解析;(230;(3)不相等,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)AB∥CD,可得∠CDE=DEA,由AD⊥AB,CF⊥DE,可得∠A=CFD=90°,然后根據(jù)AAS定理證明△DCF≌△EDA,從而得到CF=DA,問題得解;(2)利用CF=CB,CE=CE,根據(jù)HL定理證明RtCFERtCBE,得到EF=EB=2,設(shè)DE=DC=x,利用勾股定理列方程求DE的長,從而求出三角形面積;(3)利用勾股定理求出CE的長,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),可得DT=TE,設(shè)DT=TE=y,在RtDAT中,列方程求DT的長,從而求證問題.

解:(1)∵AB∥CD

∴∠CDE=DEA

AD⊥ABCF⊥DE

∴∠A=CFD=90°

又∵DC=DE

∴△DCF≌△EDA

CF=DA

AD=BC

CF=CB

2)∵BCABCFDE

∴∠B=CFE=90°

又∵CF=CB,CE=CE

RtCFERtCBEHL

∴∠CFD=B=90°,CF=BC=6,EF=EB=2

設(shè)DE=DC=x,則DF=x-2

由題意,在RtDFC中,

解得:x=10

3)由題意可知,在RtBCE中,

由折疊性質(zhì)可知,∠TDE=CDE

ABCD

∴∠CDE=DEA

∴∠TDE=DEA

DT=TE

設(shè)DT=TE=y,則AT=10-2-y=8-y

RtDAT中,

解得:

DTCE的長度不相等

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1, 均為等邊三角形,點(diǎn)在同一直線上,連接

①求證:; ②求的度數(shù).

(2)拓展探究:如圖2, 均為等腰直角三角形,,點(diǎn)在同一直線上邊上的高,連接

①求的度數(shù):

②判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果即可).

解決問題:如圖3,均為等腰三角形,,點(diǎn)在同一直線上,連接.的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示,直接寫出結(jié)果即可).

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【題目】某校舉辦了一次知識競賽,滿分10分,學(xué)生得分均為整數(shù),成績達(dá)到6分以上(包括6分)為合格,達(dá)到9分以上(包括9分)為優(yōu)秀.這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計圖如圖所示.

1)補(bǔ)充完成下面的成績統(tǒng)計分析表:

2)小明同學(xué)說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游偏上!”觀察上表可知,小明是 組的學(xué)生;(填

3)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法,認(rèn)為他們組的成績要好于甲組,請你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c.

(Ⅰ)若拋物線的頂點(diǎn)為A(﹣2,﹣4),拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(﹣4,0)

①求該拋物線的解析式;

②連接AB,把AB所在直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線l,點(diǎn)P是直線l上一動點(diǎn).

設(shè)以點(diǎn)A,B,O,P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)4+6≤S≤6+8時,求x的取值范圍;

(Ⅱ)若a>0,c>1,當(dāng)x=c時,y=0,當(dāng)0<x<c時,y>0,試比較ac與l的大小,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,防洪大堤的橫斷面是梯形,背水坡AB的坡比i=1:,且AB=30m,李亮同學(xué)在大堤上A點(diǎn)處用高1.5m的測量儀測出高壓電線桿CD頂端D的仰角為30°,己知地面BC寬30m,求高壓電線桿CD的高度(結(jié)果保留三個有效數(shù)字,1.732)

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【題目】某小組在用頻率估計概率的試驗中,統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線圖,那么符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是( 。

A. 在裝有1個紅球和2個白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個球是白球

B. 從一副撲克牌中任意抽取一張,這張牌是紅色的

C. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時結(jié)果是正面朝上

D. 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

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【題目】中,垂足為.

(1)填空:_________°;

(2)是線段上的動點(diǎn),連結(jié),將線段繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),連接,得到.

①如圖1,若點(diǎn)在直線上, ,求的值.

②連結(jié),直線A直線是否平行,為什么?

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑, AB=10,P是半徑OA上的一動點(diǎn),PC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C,在半徑OB上取點(diǎn)Q,使得OQ=CP,DQ⊥AB交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)C,D位于AB兩側(cè),連結(jié)CDAB于點(diǎn)E.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動,在整個運(yùn)動過程中,△CEP與△DEQ的面積和的變化情況是(  )

A. 一直減小 B. 一直不變

C. 先變大后變小 D. 先變小后變大

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【題目】如圖拋物線y=x2+bx﹣c經(jīng)過直線y=x﹣3與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)A,B,此拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)求SABC的面積.

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