Question

如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE．
（1）根據(jù)題意將圖形補(bǔ)畫完整（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明你的判斷．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,線段垂直平分線的性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）分別以A、C為圓心，以大于

1

2

AC的長為半徑四弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直線即可得到線段AC的垂直平分線；
（2）利用垂直平分線證得△AEO≌△CFO即可證得結(jié)論．

解答：解：（1）如圖，
（2）四邊形AFCE是菱形
證明∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF是AC的垂直平分線，
∴AO=CO，
又∵∠EOA=∠FOC，
∴△AEO≌△△CFO，
∴AE=CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
又∵AC⊥EF，
∴四邊形AFCE是菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本作圖及全等三角形的判定與性質(zhì)，了解基本作圖是解答本題的關(guān)鍵，難度中等．