Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（0，6），B（8，6），C（10，0），點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以2cm/s的速度在線段OC間往返運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)t（0＜t＜5）秒時(shí)，CP=

 

，Q的坐標(biāo)是（

 

，

 

 ）（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCBQ的面積為36cm²？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCBQ為平行四邊形？
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCBQ為等腰梯形？

Answer 1

考點(diǎn)：四邊形綜合題

專題：綜合題

分析：（1）由P的運(yùn)動(dòng)速度乘以時(shí)間t，表示出OP的長(zhǎng)，由OC-OP即可表示出CP的長(zhǎng)；根據(jù)Q的運(yùn)動(dòng)速度乘以時(shí)間t表示出AQ，即為Q的橫坐標(biāo)，Q縱坐標(biāo)為6，表示出Q坐標(biāo)即可；
（2）分P在OC上與P在OC的延長(zhǎng)線上兩種情況考慮，利用梯形的面積公式求出滿足題意t的值即可；
（3）分P在OC上與P在OC的延長(zhǎng)線上兩種情況考慮，利用平行四邊形的對(duì)邊相等列出方程，求出滿足題意t的值即可；
（4）分P在OC上與P在OC的延長(zhǎng)線上兩種情況考慮，利用等腰梯形的性質(zhì)，求出滿足題意t的值即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：CP=（10-2t）cm，Q（t，6）；
故答案為：（10-2t）cm；t；6；
（2）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，根據(jù)題意得：

1

2

×[（10-2t）+（8-t）]×6=36，
解得：t=2；
當(dāng)5＜t＜8時(shí)，根據(jù)題意得：

1

2

×[（2t-10）+（8-t）]×6=36，
解得：t=14，不合題意，舍去，
綜上，當(dāng)t=2s時(shí)，四邊形PCBQ的面積為36cm²；
（3）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，根據(jù)題意得：8-t=10-2t，
解得：t=2；
當(dāng)5＜t＜8時(shí)，根據(jù)題意得：8-t=2t-10，
解得：t=6，
綜上，當(dāng)t=2s或6s時(shí)，四邊形PCBQ為平行四邊形；
（4）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，根據(jù)題意得：（10-2t）-（8-t）=4，
解得：t=-2，不合題意，舍去，
當(dāng)5＜t＜8時(shí)，根據(jù)題意得：（2t-10）-（8-t）=4，
解得：t=

22

3

；
綜上，當(dāng)t=

22

3

s時(shí)，四邊形PCBQ為等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，梯形面積公式，等腰梯形的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．