Question

如圖，用白蘿卜等材料做一個正方體，并把正方體表面涂上顏色．

（1）如圖①，正方體有

 

個頂點；有

 

條棱；有

 

個面；
（2）如圖②，把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個小正方體．觀察其中三面被涂色的有

 

個，兩面涂色的有

 

個； 一面涂色的有

 

個；各面都沒有涂色的有

 

個．
（3）猜想：如果把正方體的棱四等分，然后沿等分線把正方體切開，得到64個小正方體．觀察其中三面被涂成紅色有

 

個；兩面被涂成紅色有

 

個；一面被涂成紅色有有

 

個；各面都沒有涂色的有

 

個．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類,認識立體圖形

專題：

分析：（1）根據(jù)正方體數(shù)出其頂點個數(shù)、棱的條數(shù)及面的個數(shù)即可；
（2）三面涂色的為8個角上的正方體，兩面涂色的為八條棱上出去三面涂色的正方體的個數(shù)，一面涂色的為中間部分正方體，沒有涂色的用正方體總數(shù)減去三面、兩面及一面涂色的正方體；
（3）三面涂色的為8個角上的正方體，兩面涂色的為八條棱上出去三面涂色的正方體的個數(shù)，一面涂色的為中間部分正方體，沒有涂色的用正方體總數(shù)減去三面、兩面及一面涂色的正方體；

解答：解：（1）如圖①，正方體有8個頂點；有12條棱；有6個面；
（2）如圖②，把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個小正方體．觀察其中三面被涂色的有8個，兩面涂色的有12個； 一面涂色的有6個；各面都沒有涂色的有1個．
（3）猜想：如果把正方體的棱四等分，然后沿等分線把正方體切開，得到64個小正方體．觀察其中三面被涂成紅色有8個；兩面被涂成紅色有24個；一面被涂成紅色有有24個；各面都沒有涂色的有8個．
故答案為：（1）8，12，6；（2）8，12，6，1；（3）8，24，24，8．

點評：主要考查了圖形的變化類問題及立體圖形的認識和用特殊歸納一般規(guī)律的方法．關(guān)鍵是通過正方體的特點來得到有關(guān)涂色情況的規(guī)律．