Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC邊上一點(diǎn)，將矩形沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)△B'EC是直角三角形時，BE的長為（　　）

A.2B.6C.3或6D.2或3或6

Answer 1

【答案】C

【解析】

分以下兩種情況求解：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，連接AC，先利用勾股定理計算出AC＝10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E＝∠B＝90°，而當(dāng)△B′EC為直角三角形時，只能得到∠EB′C＝90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB＝EB′，AB＝AB′＝6，可計算出CB′＝4，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計算出x．

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時．此時四邊形ABEB′為正方形，求出BE的長即可．

解：當(dāng)△B′EC為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示．連結(jié)AC，

在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，

∴AC＝＝10，

∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，

∴∠AB′E＝∠B＝90°，

當(dāng)△B′EC為直角三角形時，得到∠EB′C＝90°，

∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，如圖，

∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，

∴CB′＝10﹣6＝4，

設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，

在Rt△B′EC中，

∵EB′2+CB′2＝CE2，

∴x2+42＝（8﹣x）2，

解得x＝3，

∴BE＝3；

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如圖2所示．

此時ABEB′為正方形，

∴BE＝AB＝6．

綜上所述，BE的長為3或6．

故選：C．